Subgroups — C₂×#13413 #499075

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13413	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#493	—	2	2	no	—
12	C₂×#493	—	2	8	no	—
13	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#361	—	2	8	no	—
19	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#2140	—	2	4	no	—
21	#2140	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#357	—	2	4	no	—
23	#1945	—	2	2	no	—
24	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#339	—	2	1	no	—
26	#1376	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127	—	2	8	no	—
48	C₂×#127	—	2	4	no	—
49	C₂×#127	—	4	2	no	—
50	C₂×#127	—	4	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
58	#493	—	2	16	no	—
59	#493	—	2	16	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	1	no	—
62	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
63	#427	—	2	1	no	—
64	#427	—	2	1	no	—
65	#427	D₄	1	2	yes	complemented
66	#427	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#107	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#106	—	2	1	no	—
69	#424	—	2	4	no	—
70	#424	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#361	—	2	16	no	—
76	#357	—	2	16	no	—
77	#339	—	2	4	no	—
78	C₂⁵	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈	—	2	16	no	—
95	C₂×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈	—	4	8	no	—
106	C₂×D₈	—	4	16	no	—
107	C₂×D₈	—	4	16	no	—
108	C₂×D₈	—	4	4	no	—
109	C₂×D₈	—	4	4	no	—
110	C₂×D₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₈	—	4	8	no	—
116	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#127	—	2	16	no	—
136	#127	—	4	16	no	—
137	#127	—	4	8	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	4	1	no	—
141	#117	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	M₃₂	—	2	4	no	—
150	M₃₂	—	2	4	no	—
151	M₃₂	—	4	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
154	#108	—	2	4	no	—
155	#108	—	4	2	no	—
156	#107	—	2	2	no	—
157	#107	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	#106	—	2	2	no	—
159	#106	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	8	16	no	—
166	C₂⁴	—	8	2	no	—
167	C₂⁴	—	8	2	no	—
168	C₂⁴	—	8	4	no	—
169	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	32	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	8	32	no	—
183	C₂×D₄	—	8	64	no	—
184	C₂×D₄	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄	—	8	4	no	—
187	C₂×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂×D₄	—	8	4	no	—
190	C₂×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	D₈	—	2	8	no	—
206	D₈	—	2	8	no	—
207	D₈	—	4	32	no	—
208	D₈	—	4	4	no	—
209	D₈	—	4	4	no	—
210	D₈	—	4	8	no	—
211	D₈	—	4	8	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	8	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	8	2	no	—
221	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	8	16	no	—
247	C₂³	—	8	32	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	8	no	—
251	C₂³	—	8	8	no	—
252	C₂³	—	16	8	no	—
253	C₂³	—	16	16	no	—
254	C₂³	—	16	8	no	—
255	C₂³	#450	1	2	yes	—
256	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#490	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	8	64	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	D₄	—	8	4	no	—
265	D₄	—	8	8	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	8	2	no	—
292	C₈	#394	1	2	yes	—
293	C₈	#394	1	2	yes	—
294	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	8	16	no	—
301	C₂²	—	8	8	no	—
302	C₂²	—	16	8	no	—
303	C₂²	—	16	16	no	—
304	C₂²	—	16	8	no	—
305	C₂²	—	16	16	no	—
306	C₂²	#2041	1	2	yes	—
307	C₂²	#2041	1	2	yes	—
308	C₂²	#2213	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	8	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	#2041	1	2	yes	—
315	C₄	#2041	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	16	8	no	—
324	C₂	#13413	1	4	yes	direct product factor
325	C₂	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#2213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#459
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#361	C₂	semidirect
3. C₂×#2140	C₂	semidirect
4. C₂×#1945	C₂	semidirect
5. #13413	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1376	C₂	semidirect
19. C₂×#361	C₂²	semidirect
21. #2140	C₂²	semidirect
24. #1945	C₂²	semidirect
26. #1376	C₂²	semidirect
65. #427	D₄	semidirect
67. C₂×#107	D₄	semidirect
157. #107	C₂×D₄	semidirect
324. C₂	#13413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×#361	2
C₂×#2140	2
C₂×#1945	2
#13413	2
C₂×#1376	2

Subgroups — C2×#13413 #499075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13413 #499075