Subgroups — C₂×#13415 #499077

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#362	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13415	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	—	2	2	no	—
12	C₂×#494	—	2	8	no	—
13	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#362	—	2	8	no	—
19	C₂×#362	C₂²	1	8	yes	—
20	#2141	—	2	4	no	—
21	#2141	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#358	—	2	4	no	—
23	#1945	—	2	2	no	—
24	#1945	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	—	2	1	no	—
26	#1376	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
58	#494	—	2	16	no	—
59	#494	—	2	16	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	1	no	—
62	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
63	#427	—	2	1	no	—
64	#427	—	2	1	no	—
65	#427	D₄	1	2	yes	—
66	#427	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#106	—	2	1	no	—
69	#424	—	2	4	no	—
70	#424	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#362	—	2	16	no	—
76	#358	—	2	16	no	—
77	#339	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	4	1	no	—
138	#117	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	M₃₂	—	2	4	no	—
149	M₃₂	—	2	4	no	—
150	M₃₂	—	4	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
153	#108	—	2	4	no	—
154	#108	—	4	2	no	—
155	#107	—	2	2	no	—
156	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#106	—	2	2	no	—
158	#106	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₁₆	—	2	8	no	—
201	Q₁₆	—	2	8	no	—
202	Q₁₆	—	4	32	no	—
203	Q₁₆	—	4	4	no	—
204	Q₁₆	—	4	4	no	—
205	Q₁₆	—	4	8	no	—
206	Q₁₆	—	4	8	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	8	2	no	—
216	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	#450	1	2	yes	—
242	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#490	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	8	4	no	—
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	Q₈	—	8	8	no	—
251	Q₈	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₈	#394	1	2	yes	—
283	C₈	#394	1	2	yes	—
284	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
285	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	#2041	1	2	yes	—
291	C₂²	#2041	1	2	yes	—
292	C₂²	#2214	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	—	8	8	no	—
299	C₄	#2041	1	2	yes	—
300	C₄	#2041	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	#13415	1	4	yes	direct product factor
309	C₂	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#2214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#459
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13415	C₂	direct (N × H)
308. C₂	#13415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#362	2
C₂×#2141	2
C₂×#1945	2
#13415	2
C₂×#1376	2

Subgroups — C2×#13415 #499077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13415 #499077