Finite Group Databasebeta

← #499091

Subgroups — #499091

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60643C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13418C214yesmaximal, complemented
8#13417C214yesmaximal, complemented
9C2×#1378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C22×#135C2211yescharacteristic
12C22×#135C2211yescharacteristic
13#3449—21no—
14C22×M32C2211yescharacteristic
15C22×M32C2211yescharacteristic
16#3156—21no—
17#3156C2212yes—
18#3155—21no—
19#3155C2212yes—
20#3154—22no—
21#3154—22no—
22#3150—22no—
23#3147—22no—
24C2×#430—21no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2148—22no—
29#2148—22no—
30#2148—22no—
31#2148—22no—
32#2148—22no—
33#2148C2214yes—
34C2×#362—21no—
35C2×#362C2212yescomplemented
36C2×#362C2212yescomplemented
37C2×#361—21no—
38C2×#361C2212yescomplemented
39C2×#361C2212yescomplemented
40#2143—22no—
41#2143C2214yes—
42C2×#359—22no—
43#1953—22no—
44#1953C2214yescomplemented
45C2×#344—21no—
46#1378C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—24no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135D412yes—
79C2×#135D412yes—
80C2×#135D412yes—
81C2×#135C2312yes—
82C22×Q16D411yescharacteristic
83C22×Q16C2311yescharacteristic
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16—21no—
86C22×D8D411yescharacteristic
87C22×D8C2311yescharacteristic
88C22×M16—21no—
89C22×M16—21no—
90C22×M16D411yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92#537—42no—
93#536—22no—
94#536—22no—
95#535—22no—
96#535—22no—
97#534—42no—
98#532—24no—
99#525—42no—
100#525—42no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C2×M32—21no—
103C2×M32—21no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32—21no—
106C2×M32—21no—
107C2×M32—21no—
108C2×M32—21no—
109C2×M32—21no—
110C2×M32—21no—
111C2×M32—21no—
112C2×M32C2312yes—
113C2×M32C2312yes—
114C22×C16—21no—
115C22×C16—21no—
116#497—24no—
117#497—24no—
118#496—24no—
119#496—24no—
120#495—24no—
121#495—22no—
122#495—22no—
123#494—22no—
124#493—22no—
125#492—24no—
126#430—24no—
127#430—42no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135C2×#108—21no—
136C2×#108—42no—
137C2×#108D412yescomplemented
138C2×#108D412yescomplemented
139C2×#108C2312yes—
140C2×#108C2312yes—
141#405—21no—
142#405—21no—
143#405D412yes—
144#405C2312yes—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#362—24no—
148#362—24no—
149#362—24no—
150#361—24no—
151#361—24no—
152#361—24no—
153#359—28no—
154#344—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188#137—44no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191#137—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196#135—22no—
197#135—22no—
198#135—22no—
199#135—22no—
200#135—22no—
201#135—22no—
202#135—22no—
203#135—22no—
204#135—22no—
205#135—22no—
206#135—22no—
207#135—22no—
208#135—22no—
209#135—22no—
210#135—22no—
211#135—22no—
212#135—48no—
213#135—48no—
214#135—41no—
215#135—41no—
216#135—41no—
217#135—41no—
218#135—41no—
219#135—41no—
220#135—41no—
221#135—41no—
222#135—41no—
223#135—41no—
224#135—41no—
225#135—41no—
226#135—41no—
227#135—41no—
228#135—41no—
229#135—41no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16C2×D412yes—
242C2×Q16C2×D412yes—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8C2×D412yes—
269C2×D8C2×D412yes—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—41no—
278C2×M16—41no—
279C2×M16—41no—
280C2×M16—41no—
281C2×M16—41no—
282C2×M16—41no—
283C2×M16—41no—
284C2×M16—41no—
285C2×M16D812yes—
286C2×M16D812yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—41no—
290C22×C8—41no—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8#4111yescharacteristic
299C22×C8#4111yescharacteristic
300C22×C8#4111yescharacteristic
301C22×C8#4111yescharacteristic
302C22×C8#4111yescharacteristic
303C22×C8#4111yescharacteristic
304C22×C8C2411yescharacteristic
305C4⋊Q8—24no—
306#127—24no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#123—44no—
310#123—44no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—44no—
313#121—44no—
314#121—44no—
315#121—48no—
316#120—44no—
317#120—44no—
318C4×D4—48no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117SD1612yes—
322#117C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4SD1612yes—
325C2×C42—21no—
326M32—22no—
327M32—22no—
328M32—22no—
329M32—22no—
330M32—41no—
331M32—41no—
332M32—41no—
333M32—41no—
334C2×C16—22no—
335C2×C16—22no—
336C2×C16—41no—
337C2×C16—41no—
338C2×C16—41no—
339C2×C16—41no—
340#108—22no—
341#108—22no—
342#108—22no—
343#108—22no—
344#108—22no—
345#108—48no—
346#108—41no—
347#108—41no—
348#108C2×D414yes—
349#97—22no—
350#97—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24C2×SD1611yescharacteristic
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—81no—
373#41—81no—
374#41—81no—
375#41—81no—
376#41—81no—
377#41—81no—
378#41—81no—
379#41—81no—
380#41—81no—
381#41—81no—
382#41—81no—
383#41—81no—
384#41—81no—
385#41—81no—
386#41—81no—
387#41—81no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12411yescharacteristic
445C22×C4#12411yescharacteristic
446C22×C4C2×D811yescharacteristic
447C22×C4C2×D811yescharacteristic
448C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454Q16—22no—
455Q16—22no—
456Q16—22no—
457Q16—22no—
458Q16—48no—
459Q16—41no—
460Q16—41no—
461Q16—41no—
462Q16—41no—
463SD16—48no—
464SD16—48no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473D8—22no—
474D8—22no—
475D8—22no—
476D8—22no—
477D8—48no—
478D8—41no—
479D8—41no—
480D8—41no—
481D8—41no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—24no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—81no—
492M16—81no—
493M16C2×D814yes—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12111yescharacteristic
506C2×C8#12111yescharacteristic
507C2×C8#12111yescharacteristic
508C2×C8#12111yescharacteristic
509C2×C8#12111yescharacteristic
510C2×C8#12111yescharacteristic
511C2×C8#12111yescharacteristic
512C2×C8#12111yescharacteristic
513C2×C8#12111yescharacteristic
514C2×C8#12111yescharacteristic
515C2×C8#12311yescharacteristic
516C2×C8#12311yescharacteristic
517C2×C8#12311yescharacteristic
518C2×C8#12311yescharacteristic
519C2×C8#12311yescharacteristic
520C2×C8#12311yescharacteristic
521C2×C8#12311yescharacteristic
522C2×C8#12311yescharacteristic
523C2×C8#12411yescharacteristic
524C2×C8#12411yescharacteristic
525C2×C8C22×D411yescharacteristic
526C2×C8C22×D411yescharacteristic
527C2×C8C22×D411yescharacteristic
528C2×C8C2×#4111yescharacteristic
529C2×C8C2×#4111yescharacteristic
530C2×C8C2×#4111yescharacteristic
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—48no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4C2×SD1614yes—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C16—42no—
541C16—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23#45011yescharacteristic
552C23#45011yescharacteristic
553C23#46011yescharacteristic
554C23#46011yescharacteristic
555C23#48611yescharacteristic
556C23#48611yescharacteristic
557C23C22×SD1611yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—168no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#39411yescharacteristic
600C2×C4#39411yescharacteristic
601C2×C4#39411yescharacteristic
602C2×C4#39411yescharacteristic
603C2×C4#44711yescharacteristic
604C2×C4#44711yescharacteristic
605C2×C4#44711yescharacteristic
606C2×C4#44711yescharacteristic
607C2×C4#45011yescharacteristic
608C2×C4#45011yescharacteristic
609C2×C4#45911yescharacteristic
610C2×C4#45911yescharacteristic
611C2×C4#45911yescharacteristic
612C2×C4#45911yescharacteristic
613C2×C4#46011yescharacteristic
614C2×C4#46011yescharacteristic
615C2×C4#48611yescharacteristic
616C2×C4#48611yescharacteristic
617C2×C4#49011yescharacteristic
618C2×C4#49011yescharacteristic
619C2×C4#49011yescharacteristic
620C2×C4#49011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12411yescharacteristic
624C2×C4C22×D811yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C8—24no—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C8#39411yescharacteristic
631C8#39411yescharacteristic
632C8#39411yescharacteristic
633C8#39411yescharacteristic
634C8C2×#12111yescharacteristic
635C8C2×#12111yescharacteristic
636C8C2×#12311yescharacteristic
637C8C2×#12311yescharacteristic
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22#204111yescharacteristic
654C22#204111yescharacteristic
655C22#204111yescharacteristic
656C22#204111yescharacteristic
657C22C2×#45011yescharacteristic
658C22C2×#46011yescharacteristic
659C22C2×#48611yescharacteristic
660C4—44no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4#204111yescharacteristic
664C4#204111yescharacteristic
665C4#204111yescharacteristic
666C4#204111yescharacteristic
667C4C2×#39411yescharacteristic
668C4C2×#44711yescharacteristic
669C4C2×#45911yescharacteristic
670C4C2×#49011yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—162no—
679C2—162no—
680C2C2×#204111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2041
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2C2×#2041
prime radical#60643C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2148C2semidirect
3. C2×#2148C2semidirect
4. C2×#2148C2semidirect
5. C2×#2143C2semidirect
6. C2×#1953C2semidirect
7. #13418C2semidirect
8. #13417C2semidirect
9. C2×#1378C2semidirect
35. C2×#362C22semidirect
36. C2×#362C22semidirect
38. C2×#361C22semidirect
39. C2×#361C22semidirect
44. #1953C22semidirect
46. #1378C22semidirect
137. C2×#108D4semidirect
138. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606432
C2×#21482
C2×#21432
C2×#19532
#134182
#134172
C2×#13782