Finite Group Databasebeta

← C2×#13419 #499092

Subgroups — C2×#13419 #499092

Order 512.

2352 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2679C211yesmaximal, characteristic
2C22×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
3C2×#1889C212yesmaximal, complemented
4C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13419C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#120—22no—
8C22×#120C2212yes—
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#428—21no—
11C22×#100C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2679—22no—
14#2679—24no—
15#2679C2214yes—
16C2×#394—21no—
17C2×#394—22no—
18C2×#390—21no—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#379—22no—
21C2×AΣL(1,𝔽16)—28no—
22C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yescomplemented
23#1889—24no—
24#1889C2218yescomplemented
25#1856—22no—
26#1856C2214yescomplemented
27C2×#342—22no—
28C2×#339—21no—
29#1393C2214yescomplemented
30C26D412yes—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C2×#120—28no—
37C2×#120—28no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C2×#120—24no—
41C2×#120—24no—
42C2×#120—24no—
43C2×#120—24no—
44C2×#120—416no—
45C2×#120D414yes—
46C2×#120C2314yes—
47#518—22no—
48#518—21no—
49#518—42no—
50#518C2312yes—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4—41no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—42no—
63C22×C22⋊C4—42no—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C42D411yescharacteristic
66#428—24no—
67#428—42no—
68C2×#107—41no—
69C2×#106—41no—
70C2×#100—21no—
71C2×#100—22no—
72C2×#100D414yescomplemented
73C2×#100C2312yes—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—22no—
77C2×#99C2314yes—
78#394—28no—
79#394—24no—
80#394—24no—
81#394—28no—
82#390—24no—
83#390—22no—
84#390—24no—
85#390D412yes—
86#390C2312yes—
87#379—28no—
88#379—44no—
89C2×#95—21no—
90AΣL(1,𝔽16)—216no—
91#342—28no—
92#339—24no—
93C25—22no—
94C25—22no—
95C25—24no—
96C25—24no—
97C25—42no—
98C25—48no—
99C25—44no—
100C25—42no—
101C25—84no—
102C25C2×D412yes—
103C25C2×D414yes—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—28no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—48no—
113C22×D4—48no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4—82no—
118C22×D4—84no—
119C22×D4—81no—
120C22×D4—81no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C22×D4C2×D412yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×D4#4112yes—
125C22×D4#4114yes—
126C22×D4C2411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×M16—24no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—41no—
139#120—28no—
140#120—28no—
141#120—24no—
142#120—24no—
143#120—24no—
144#120—24no—
145#120—432no—
146#120—432no—
147#120—44no—
148#120—44no—
149#120—44no—
150#120—44no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—48no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—88no—
196C2×C22⋊C4—88no—
197C2×C22⋊C4C2×D414yes—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D412yes—
202#107—44no—
203#106—44no—
204#100—24no—
205#100—22no—
206#100C2×D414yescomplemented
207#99—24no—
208#99—24no—
209#99—44no—
210#95—24no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—24no—
214C24—28no—
215C24—24no—
216C24—24no—
217C24—24no—
218C24—44no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—48no—
225C24—48no—
226C24—44no—
227C24—48no—
228C24—48no—
229C24—48no—
230C24—48no—
231C24—44no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—84no—
239C24—84no—
240C24—84no—
241C24—816no—
242C24—84no—
243C24—88no—
244C24—84no—
245C24—816no—
246C24—832no—
247C24—84no—
248C24—88no—
249C24#12012yes—
250C24#12011yescharacteristic
251C24#12114yes—
252C24#12314yes—
253C24C22×D412yes—
254C2×D4—216no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—416no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—816no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—816no—
280C2×D4—816no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4#12112yes—
284C2×D4#12114yes—
285C2×D4#12314yes—
286C2×D4#12412yes—
287C2×D4C22×D411yescharacteristic
288C2×D4C2×#4111yescharacteristic
289C2×D4C2×#4112yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321M16—24no—
322M16—42no—
323M16—44no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—44no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—416no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—416no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—816no—
351C22⋊C4—816no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—81no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—24no—
366C23—28no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—48no—
371C23—48no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—48no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—416no—
378C23—416no—
379C23—48no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—432no—
385C23—44no—
386C23—48no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—88no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—88no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—84no—
399C23—88no—
400C23—88no—
401C23—816no—
402C23—816no—
403C23—84no—
404C23—816no—
405C23—816no—
406C23—88no—
407C23—816no—
408C23—816no—
409C23—832no—
410C23—832no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23#39412yes—
415C23#39414yes—
416C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C23#45812yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12112yes—
421C23C2×#12312yes—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—816no—
430D4—88no—
431D4—88no—
432D4—816no—
433D4—816no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—168no—
466C2×C4#39412yes—
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C8—44no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—24no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—48no—
483C22—48no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—48no—
489C22—48no—
490C22—416no—
491C22—48no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—816no—
499C22—88no—
500C22—88no—
501C22—88no—
502C22—832no—
503C22—84no—
504C22—816no—
505C22—84no—
506C22#204412yes—
507C22#204412yes—
508C22#219612yes—
509C22#219912yes—
510C22C2×#39411yescharacteristic
511C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C22C2×#45811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—164no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—42no—
526C2—42no—
527C2—44no—
528C2—88no—
529C2#1341914yesdirect product factor
530C2C2×#204411yescharacteristic
531C2C2×#219611yescharacteristic
532C2C2×#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#2679C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. C2×#1889C2semidirect
4. C2×#1856C2semidirect
5. #13419C2direct (N × H)
6. C2×#1393C2semidirect
22. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
24. #1889C22semidirect
26. #1856C22semidirect
29. #1393C22semidirect
72. C2×#100D4semidirect
206. #100C2×D4semidirect
529. C2#13419direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26792
C22×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#18892
C2×#18562
#134192
C2×#13932