Finite Group Databasebeta

← C2×#13421 #499094

Subgroups — C2×#13421 #499094

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2724C211yesmaximal, characteristic
2C22×#352C212yesmaximal
3C2×#1890C212yesmaximal
4C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
5#13421C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
7C22×#123C2212yes—
8C2×#518C2211yescharacteristic
9C2×#428—21no—
10C22×#100C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12#2724—22no—
13#2724—24no—
14#2724C2214yes—
15C2×#398—21no—
16C2×#397—22no—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#389—21no—
19C2×#385—22no—
20C2×#381—22no—
21C2×#352—28no—
22C2×#352C2218yes—
23#1890—24no—
24#1890C2218yes—
25#1856—22no—
26#1856C2214yes—
27C2×#342—22no—
28C2×#339—21no—
29#1393C2214yes—
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C24×C4D412yes—
32C22×M16—21no—
33C2×#123—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—24no—
36C2×#123—24no—
37C2×#123—24no—
38C2×#123—24no—
39C2×#123D414yes—
40C2×#123C2314yes—
41#518—22no—
42#518—21no—
43#518—42no—
44#518C2312yes—
45C2×C4×D4—41no—
46C2×C4×D4—41no—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C42D411yescharacteristic
59#428—24no—
60#428—42no—
61C2×#107—41no—
62C2×#106—41no—
63C2×#100—21no—
64C2×#100—22no—
65C2×#100D414yes—
66C2×#100C2312yes—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99C2314yes—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#397—28no—
74#397—28no—
75#390—22no—
76#390D412yes—
77#390C2312yes—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#385—28no—
81#385—28no—
82#381—28no—
83#381—44no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—42no—
88C2×#95—42no—
89#352—216no—
90#342—28no—
91#339—24no—
92C25C2×D412yes—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4C2×D412yes—
97C22×D4C2×D412yes—
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C22×D4#4112yes—
100C22×D4#4114yes—
101C22×D4C2411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D414yes—
117C2×M16—24no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—41no—
121C22×C8—41no—
122#123—28no—
123#123—28no—
124#123—24no—
125#123—24no—
126#123—24no—
127#123—24no—
128#123—44no—
129#123—44no—
130#123—44no—
131#123—44no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4—81no—
157C2×C4⋊C4—81no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—48no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4C2×D414yes—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C2×D412yes—
184#107—44no—
185#106—44no—
186#100—24no—
187#100—22no—
188#100C2×D414yes—
189#99—24no—
190#99—24no—
191#99—44no—
192#95—28no—
193#95—28no—
194#95—24no—
195#95—48no—
196#95—48no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—24no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24#12012yes—
203C24#12011yescharacteristic
204C24#12114yes—
205C24#12314yes—
206C24C22×D412yes—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4#12112yes—
220C2×D4#12114yes—
221C2×D4#12314yes—
222C2×D4#12412yes—
223C2×D4C22×D411yescharacteristic
224C2×D4C2×#4111yescharacteristic
225C2×D4C2×#4112yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12412yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273M16—24no—
274M16—42no—
275M16—44no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—44no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—84no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—81no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—24no—
318C23—24no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—48no—
323C23—48no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—88no—
330C23#39412yes—
331C23#39414yes—
332C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C23#45812yes—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336C23C2×#12112yes—
337C23C2×#12312yes—
338D4—42no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—42no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—42no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—168no—
385C2×C4#39412yes—
386C2×C4C2×#12111yescharacteristic
387C2×C4C2×#12411yescharacteristic
388C8—44no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—24no—
394C22—24no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—24no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—48no—
406C22—48no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22#204412yes—
412C22#204412yes—
413C22#219812yes—
414C22#220112yes—
415C22C2×#39411yescharacteristic
416C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C22C2×#45811yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—44no—
422C4—84no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—84no—
427C4—164no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—22no—
431C2—42no—
432C2—42no—
433C2—44no—
434C2#1342114yesdirect product factor
435C2C2×#204411yescharacteristic
436C2C2×#219811yescharacteristic
437C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13421C2direct (N × H)
434. C2#13421direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27242
C22×#3522
C2×#18902
C2×#18562
#134212
C2×#13932