Finite Group Databasebeta

← #499098

Subgroups — #499098

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13420C214yesmaximal, complemented
8#13419C214yesmaximal, complemented
9#12583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3428C2211yescharacteristic
13C2×#428—21no—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16C2×#410C2211yescharacteristic
17#2847—21no—
18#2730—22no—
19#2709—21no—
20#2697C2212yes—
21#2679C2212yes—
22#2669—21no—
23#2668—22no—
24#2624—21no—
25#2485—21no—
26#2416—21no—
27#2414—21no—
28#2408—21no—
29#2311C2211yescharacteristic
30#2309—21no—
31#2280—21no—
32#2122—24no—
33#2120—24no—
34C2×#352C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
37#1890—21no—
38#1890C2212yes—
39#1889—21no—
40#1889—22no—
41#1889C2212yes—
42#1889C2214yes—
43#1857—22no—
44#1856C2214yes—
45#1740—21no—
46#1740—21no—
47#1733—21no—
48#1393C2214yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53#535—22no—
54#535—22no—
55#535—22no—
56#535—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#124—21no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63C2×#123D411yescharacteristic
64C2×#123C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120D411yescharacteristic
75C2×#120D412yes—
76C2×#120C2311yescharacteristic
77C2×#120C2312yes—
78#520—41no—
79#520—41no—
80#519—21no—
81#518—21no—
82#518—21no—
83#518C2312yes—
84C4×#41—42no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#428—24no—
97#428—42no—
98C2×#107—41no—
99C2×#106—41no—
100#413—22no—
101#413D414yescomplemented
102C2×#101—21no—
103C2×#100C2312yes—
104#410—22no—
105#410—22no—
106#410—22no—
107#410—22no—
108C2×#99—21no—
109C2×#99—21no—
110C2×#99C2312yes—
111C2×#99C2312yes—
112#399—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#391D412yes—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—42no—
129#390—41no—
130#390—41no—
131#390C2312yes—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#381—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—41no—
149#380—41no—
150#379—22no—
151#379—24no—
152#379—22no—
153C4×C22⋊C4—42no—
154#352—24no—
155AΣL(1,𝔽16)—24no—
156AΣL(1,𝔽16)—28no—
157#342—24no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#339—24no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D412yes—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41C2×D412yes—
167C2×#41#4112yes—
168C2×#41#4112yes—
169C2×#41#4112yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—41no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—21no—
211#123—21no—
212#123—21no—
213#123—21no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—84no—
223#121—81no—
224#121—81no—
225#121—82no—
226#120—22no—
227#120—24no—
228#120—22no—
229#120—24no—
230#120—21no—
231#120—22no—
232#120—21no—
233#120—21no—
234#120—21no—
235#120—22no—
236#120—22no—
237#120—22no—
238#120—84no—
239#120—84no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D412yes—
327#107—44no—
328#106—44no—
329#101—24no—
330#100—22no—
331#100C2×D414yes—
332#99—22no—
333#99—22no—
334#99—22no—
335#99—22no—
336#99—42no—
337#99—42no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—81no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24#12011yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8#12112yes—
374C2×Q8#12412yes—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4#12112yes—
413C2×D4#12112yes—
414C2×D4#12312yes—
415C2×D4#12312yes—
416C2×D4C22×D411yescharacteristic
417C2×D4C2×#4111yescharacteristic
418C2×D4C2×#4111yescharacteristic
419C2×D4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12312yes—
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4#12412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470M16—24no—
471M16—42no—
472M16—44no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—44no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—164no—
533C22⋊C4—164no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—82no—
542C42—82no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—84no—
579C23—81no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—164no—
585C23#39412yes—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12111yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23C2×#12311yescharacteristic
590C23C2×#12311yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—164no—
608D4—164no—
609D4—162no—
610D4—162no—
611D4—164no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4#39412yes—
669C2×C4#39412yes—
670C2×C4#39412yes—
671C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
672C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C2×C4#45812yes—
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12411yescharacteristic
676C8—44no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—88no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—164no—
718C22C2×#39411yescharacteristic
719C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
720C22C2×#45811yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—162no—
734C4—162no—
735C4#204412yes—
736C4#204412yes—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—42no—
743C2—41no—
744C2—82no—
745C2—162no—
746C2C2×#204411yescharacteristic
747C2#3355311yescharacteristic
748C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#37269C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2122C2semidirect
3. C2×#2120C2semidirect
4. #20961C2semidirect
5. #20959C2semidirect
6. #20858C2semidirect
7. #13420C2semidirect
8. #13419C2semidirect
9. #12583C2semidirect
101. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372692
C2×#21222
C2×#21202
#209612
#209592
#208582
#134202
#134192
#125832