Finite Group Databasebeta

← #499099

Subgroups — #499099

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37374C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2120C211yesmaximal, characteristic
4#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20959C211yesmaximal, characteristic
6#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13421C214yesmaximal, complemented
8#13420C214yesmaximal, complemented
9#12583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3428C2211yescharacteristic
13C2×#428—21no—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16C2×#410C2211yescharacteristic
17#2848—21no—
18#2729—22no—
19#2724C2212yes—
20#2717—21no—
21#2708—22no—
22#2697C2212yes—
23#2684—21no—
24#2625—21no—
25#2485—21no—
26#2417—21no—
27#2415—21no—
28#2409—21no—
29#2311C2211yescharacteristic
30#2310—21no—
31#2280—21no—
32#2123—24no—
33#2120—24no—
34C2×#352C2212yes—
35C2×#352C2214yes—
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
37#1890—21no—
38#1890—22no—
39#1890C2214yes—
40#1890C2212yes—
41#1889—21no—
42#1889C2212yes—
43#1857—22no—
44#1856C2214yes—
45#1740—21no—
46#1740—21no—
47#1733—21no—
48#1393C2214yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53#536—22no—
54#536—22no—
55#536—22no—
56#536—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#124—21no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63C2×#123D411yescharacteristic
64C2×#123D412yes—
65C2×#123C2311yescharacteristic
66C2×#123C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120D411yescharacteristic
74C2×#120C2311yescharacteristic
75#520—41no—
76#520—41no—
77#519—21no—
78#518—21no—
79#518—21no—
80#518C2312yes—
81C4×#41—42no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93#428—24no—
94#428—42no—
95C2×#107—41no—
96C2×#106—41no—
97#413—22no—
98#413D414yes—
99C2×#101—21no—
100C2×#100C2312yes—
101#410—22no—
102#410—22no—
103#410—22no—
104#410—22no—
105C2×#99—21no—
106C2×#99—21no—
107C2×#99C2312yes—
108C2×#99C2312yes—
109#400—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—42no—
124#391—41no—
125#391—41no—
126#391D412yes—
127#390C2312yes—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#381—24no—
143#381—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—41no—
150#380—41no—
151#379—22no—
152#379—22no—
153C4×C22⋊C4—42no—
154#352—24no—
155#352—28no—
156AΣL(1,𝔽16)—24no—
157#342—22no—
158#342—22no—
159#342—24no—
160#339—24no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41C2×D412yes—
166C2×#41#4112yes—
167C2×#41#4112yes—
168C2×#41#4112yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#123—22no—
205#123—24no—
206#123—22no—
207#123—24no—
208#123—21no—
209#123—22no—
210#123—21no—
211#123—21no—
212#123—21no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—81no—
223C22⋊Q8—81no—
224C22⋊Q8—82no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#120—22no—
228#120—22no—
229#120—21no—
230#120—21no—
231#120—21no—
232#120—21no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D412yes—
318#107—44no—
319#106—44no—
320#101—24no—
321#100—22no—
322#100C2×D414yes—
323#99—22no—
324#99—22no—
325#99—22no—
326#99—22no—
327#99—42no—
328#99—42no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95—44no—
342#95—44no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—81no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8#12112yes—
375C2×Q8#12412yes—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4#12112yes—
390C2×D4#12112yes—
391C2×D4#12312yes—
392C2×D4#12312yes—
393C2×D4C22×D411yescharacteristic
394C2×D4C2×#4111yescharacteristic
395C2×D4C2×#4111yescharacteristic
396C2×D4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4#12312yes—
450C22×C4#12412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452M16—24no—
453M16—42no—
454M16—44no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—44no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—82no—
523C42—82no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23#39412yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12311yescharacteristic
557C23C2×#12311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—84no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4#39412yes—
636C2×C4#39412yes—
637C2×C4#39412yes—
638C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C2×C4#45812yes—
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12411yescharacteristic
643C8—44no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22C2×#39411yescharacteristic
677C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
678C22C2×#45811yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—162no—
693C4—162no—
694C4#204412yes—
695C4#204412yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—42no—
703C2—82no—
704C2C2×#204411yescharacteristic
705C2#3355411yescharacteristic
706C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2123C2semidirect
4. #20962C2semidirect
6. #20858C2semidirect
7. #13421C2semidirect
8. #13420C2semidirect
9. #12583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373742
C2×#21232
C2×#21202
#209622
#209592
#208582
#134212
#134202
#125832