Finite Group Databasebeta

← #499101

Subgroups — #499101

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2122C212yesmaximal, complemented
3#20961C212yesmaximal, complemented
4#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13419C218yesmaximal, complemented
6#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#535C2212yes—
8#3428C2211yescharacteristic
9#2911—21no—
10C2×#413C2211yescharacteristic
11C2×#410C2212yes—
12#2856—21no—
13#2733—22no—
14#2679C2214yes—
15#2669—24no—
16#2619—21no—
17#2500—22no—
18#2433—22no—
19#2309—22no—
20#2297C2211yescharacteristic
21#2122—28no—
22C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
23#1889—24no—
24#1889C2218yes—
25#1857—22no—
26#1856C2214yes—
27#1740—22no—
28C2×#339—21no—
29#1393C2214yes—
30C22×#41C2311yescharacteristic
31C23×D4D412yes—
32C22×M16—21no—
33#535—24no—
34#535—24no—
35#535—24no—
36#535—24no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#124—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—24no—
44C2×#120—28no—
45C2×#120D414yes—
46C2×#120C2314yes—
47#520—42no—
48#519—21no—
49#518—22no—
50#518C2312yes—
51C4×#41—42no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#117D412yes—
57C22×C42D411yescharacteristic
58#428—24no—
59#428—42no—
60#427—42no—
61#413—22no—
62#413D414yescomplemented
63C2×#101—21no—
64C2×#100C2312yes—
65#410—24no—
66#410—24no—
67C2×#99—22no—
68C2×#99C2314yes—
69#394—24no—
70#394—28no—
71#392—24no—
72#392—28no—
73#391D412yes—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—24no—
77#390—44no—
78#390—44no—
79#390C2312yes—
80#388—28no—
81#386—22no—
82#384—21no—
83#382—21no—
84#379—28no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86AΣL(1,𝔽16)—216no—
87#342—28no—
88#339—24no—
89C25C2×D414yes—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41C2×D412yes—
94C2×#41#4112yes—
95C2×#41#4114yes—
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4C2×D412yes—
109C22×D4C2411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×M16—24no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—41no—
117C22×C8—41no—
118#127—44no—
119#127—44no—
120#127—81no—
121#127—81no—
122#127—82no—
123#124—44no—
124#124—44no—
125#121—44no—
126#121—44no—
127#121—44no—
128#121—44no—
129#121—88no—
130#120—28no—
131#120—28no—
132#120—24no—
133#120—24no—
134#120—24no—
135#120—24no—
136#120—816no—
137C4×Q8—44no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—48no—
140#117—24no—
141#117—24no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146#117—41no—
147#117—42no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151#117—44no—
152#117—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—28no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—416no—
169C2×C22⋊C4C2×D414yes—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42C2×D412yes—
178#107—44no—
179#106—44no—
180#101—24no—
181#100—22no—
182#100C2×D414yes—
183#99—24no—
184#99—24no—
185#99—44no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188C24—24no—
189C24—24no—
190C24—24no—
191C24—44no—
192C24—44no—
193C24—88no—
194C24#12011yescharacteristic
195C24C22×D412yes—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8#12112yes—
205C2×Q8#12412yes—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—88no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4#12114yes—
232C2×D4#12314yes—
233C2×D4C22×D411yescharacteristic
234C2×D4C2×#4111yescharacteristic
235C2×D4C2×#4112yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12114yes—
254C22×C4#12314yes—
255C22×C4#12412yes—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257M16—24no—
258M16—42no—
259M16—44no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—44no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—84no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—416no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—88no—
283C22⋊C4—1616no—
284C42—42no—
285C42—44no—
286C42—42no—
287C42—44no—
288C42—42no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—84no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—44no—
298C23—42no—
299C23—48no—
300C23—48no—
301C23—48no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—84no—
306C23—816no—
307C23—164no—
308C23—164no—
309C23—168no—
310C23#39412yes—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312C23C2×#12112yes—
313C23C2×#12312yes—
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316D4—44no—
317D4—44no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—42no—
321D4—88no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324D4—168no—
325D4—168no—
326D4—164no—
327D4—164no—
328D4—168no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—88no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4#39414yes—
355C2×C4#39412yes—
356C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4#45812yes—
359C2×C4C2×#12111yescharacteristic
360C2×C4C2×#12411yescharacteristic
361C8—44no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22—88no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—816no—
377C22—88no—
378C22—84no—
379C22—168no—
380C22C2×#39411yescharacteristic
381C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C22C2×#45811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—24no—
386C4—44no—
387C4—84no—
388C4—82no—
389C4—84no—
390C4—164no—
391C4#204412yes—
392C4#204412yes—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2—42no—
397C2—42no—
398C2—164no—
399C2C2×#204411yescharacteristic
400C2#3355912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#37297C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2122C2semidirect
3. #20961C2semidirect
4. #20855C2semidirect
5. #13419C2semidirect
6. #12581C2semidirect
62. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372972
C2×#21222
#209612
#208552
#134192
#125812