Finite Group Databasebeta

← #499103

Subgroups — #499103

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1135 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2123C212yesmaximal
3#20962C212yesmaximal
4#20855C211yesmaximal, characteristic
5#13421C218yesmaximal, complemented
6#12581C211yesmaximal, characteristic
7C2×#536C2212yes—
8#3428C2211yescharacteristic
9#2911—21no—
10C2×#413C2211yescharacteristic
11C2×#410C2212yes—
12#2857—21no—
13#2734—22no—
14#2724C2214yes—
15#2717—24no—
16#2621—21no—
17#2499—22no—
18#2434—22no—
19#2310—22no—
20#2297C2211yescharacteristic
21#2123—28no—
22C2×#352C2218yes—
23#1890—24no—
24#1890C2218yes—
25#1857—22no—
26#1856C2214yes—
27#1740—22no—
28C2×#339—21no—
29#1393C2214yes—
30C22×#41C2311yescharacteristic
31C23×Q8D412yes—
32C22×M16—21no—
33#536—24no—
34#536—24no—
35#536—24no—
36#536—24no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×#124—22no—
41C2×#123D414yes—
42C2×#123C2314yes—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45#520—42no—
46#519—21no—
47#518—22no—
48#518C2312yes—
49C4×#41—42no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117D411yescharacteristic
54C2×#117D412yes—
55C22×C42D411yescharacteristic
56#428—24no—
57#428—42no—
58#427—42no—
59#413—22no—
60#413D414yes—
61C2×#101—21no—
62C2×#100C2312yes—
63#410—24no—
64#410—24no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99C2314yes—
67#398—24no—
68#397—24no—
69#397—28no—
70#395—28no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—44no—
74#391—44no—
75#391D412yes—
76#390C2312yes—
77#389—24no—
78#387—28no—
79#386—22no—
80#385—28no—
81#384—21no—
82#382—21no—
83#381—28no—
84#380—24no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86#352—216no—
87#342—28no—
88#339—24no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41C2×D412yes—
93C2×#41#4112yes—
94C2×#41#4114yes—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—24no—
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—44no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8C2×D411yescharacteristic
103C22×D4C2×D412yes—
104C22×D4C2411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D414yes—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—41no—
113C22×C8—41no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—81no—
117C4⋊Q8—81no—
118C4⋊Q8—82no—
119#124—44no—
120#124—44no—
121#123—28no—
122#123—28no—
123#123—24no—
124#123—24no—
125#123—24no—
126#123—24no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C4×Q8—44no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—48no—
134#117—24no—
135#117—24no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140#117—41no—
141#117—42no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—44no—
146#117—44no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4C2×D414yes—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C2×D412yes—
173#107—44no—
174#106—44no—
175#101—24no—
176#100—22no—
177#100C2×D414yes—
178#99—24no—
179#99—24no—
180#99—44no—
181#95—28no—
182#95—24no—
183#95—28no—
184#95—24no—
185#95—416no—
186C24#12011yescharacteristic
187C24C22×D412yes—
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—44no—
191#41—44no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—48no—
197C2×Q8—48no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—84no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8#12112yes—
208C2×Q8#12412yes—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4#12114yes—
214C2×D4#12314yes—
215C2×D4C22×D411yescharacteristic
216C2×D4C2×#4111yescharacteristic
217C2×D4C2×#4112yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12112yes—
240C22×C4#12114yes—
241C22×C4#12314yes—
242C22×C4#12412yes—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244M16—24no—
245M16—42no—
246M16—44no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—44no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—84no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—81no—
273C42—42no—
274C42—44no—
275C42—42no—
276C42—44no—
277C42—42no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—42no—
281C42—84no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—21no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23#39412yes—
289C23C2×#12011yescharacteristic
290C23C2×#12112yes—
291C23C2×#12312yes—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—88no—
295Q8—84no—
296Q8—84no—
297D4—44no—
298D4—44no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—42no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—88no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—88no—
331C2×C4—162no—
332C2×C4#39414yes—
333C2×C4#39412yes—
334C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4#45812yes—
337C2×C4C2×#12111yescharacteristic
338C2×C4C2×#12411yescharacteristic
339C8—44no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—42no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22C2×#39411yescharacteristic
352C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C22C2×#45811yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—24no—
357C4—44no—
358C4—84no—
359C4—82no—
360C4—84no—
361C4—84no—
362C4—164no—
363C4#204412yes—
364C4#204412yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2C2×#204411yescharacteristic
371C2#3356112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
C2×#21232
#209622
#208552
#134212
#125812