Finite Group Databasebeta

← #499107

Subgroups — #499107

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52167C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2132C212yesmaximal, complemented
3#20952C212yesmaximal, complemented
4#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13428C212yesmaximal, complemented
6#13427C214yesmaximal, complemented
7#13426C212yesmaximal, complemented
8#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2212yes—
10#3428C2211yescharacteristic
11#2911—21no—
12#2896—22no—
13C2×#413C2212yes—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15#2734C2211yescharacteristic
16#2733C2211yescharacteristic
17#2731C2212yes—
18#2699—21no—
19#2686—22no—
20#2682—21no—
21#2673—22no—
22#2392—21no—
23#2388—22no—
24C4×#123—22no—
25C4×#121—21no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2132—28no—
28C2×#356C2214yes—
29C2×#355C2214yes—
30#1888C2214yes—
31#1887—22no—
32#1886C2214yes—
33#1885—22no—
34#1857C2212yes—
35#1857C2212yes—
36#1856—21no—
37#1856—21no—
38C2×#339—21no—
39C2×#339—22no—
40#1394C2212yes—
41#1394C2212yes—
42C22×#41D412yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—22no—
46#532—24no—
47#532—24no—
48#532—24no—
49#532—24no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127D412yes—
52C2×#124D412yes—
53C2×#124C2312yes—
54C2×#123—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58#520—41no—
59#520—41no—
60#519C2312yes—
61#518—21no—
62#518—22no—
63C4×#41—42no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C42D412yes—
72C22×C42D411yescharacteristic
73#428—22no—
74#428—22no—
75#428—41no—
76#428—41no—
77#427—42no—
78#419—24no—
79#418—24no—
80#417—42no—
81#417—42no—
82#416—44no—
83#413—22no—
84#413—24no—
85#413—24no—
86#413D414yescomplemented
87C2×#101C2314yes—
88C2×#101C2312yes—
89C2×#100—21no—
90C2×#100—22no—
91#398—21no—
92#397—21no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—21no—
104#392—22no—
105#391C2311yescharacteristic
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#381—22no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#356—28no—
128#355—28no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41C2×D412yes—
142C2×#41#4112yes—
143C2×#41#4114yes—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—44no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—42no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173#127—24no—
174#127—24no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—24no—
180#124—24no—
181#123—48no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4—82no—
200#117—24no—
201#117—22no—
202#117—24no—
203#117—22no—
204#117—41no—
205#117—42no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#107—42no—
250#107—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#101—22no—
258#101—24no—
259#101—24no—
260#101C2×D414yes—
261#100—24no—
262#100—44no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—22no—
273C24#12011yescharacteristic
274C24#12012yes—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—44no—
279#41—42no—
280#41—44no—
281#41—48no—
282#41—48no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
293C2×Q8C2×#4112yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4#12112yes—
317C2×D4#12114yes—
318C2×D4#12314yes—
319C2×D4#12412yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12114yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12314yes—
351C22×C4#12412yes—
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—44no—
357M16—44no—
358M16—44no—
359M16—84no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—84no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23#39412yes—
428C23#39414yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—82no—
441D4—88no—
442D4—88no—
443D4—84no—
444D4—88no—
445D4—84no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4#39412yes—
488C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4#45812yes—
491C2×C4C2×#12112yes—
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12312yes—
494C2×C4C2×#12411yescharacteristic
495C8—44no—
496C8—84no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22C2×#39411yescharacteristic
517C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C22C2×#45811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—44no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4#204412yes—
533C4#204412yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—44no—
537C2—42no—
538C2—162no—
539C2C2×#204411yescharacteristic
540C2#3356411yescharacteristic
541C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radical#52167C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2132C2semidirect
3. #20952C2semidirect
4. #20855C2semidirect
5. #13428C2semidirect
6. #13427C2semidirect
7. #13426C2semidirect
8. #12585C2semidirect
86. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521672
C2×#21322
#209522
#208552
#134282
#134272
#134262
#125852