Finite Group Databasebeta

← #499108

Subgroups — #499108

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13427C214yesmaximal, complemented
8#13426C214yesmaximal, complemented
9#12586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#519C2211yescharacteristic
13#2911—21no—
14#2896—21no—
15C2×#418—21no—
16C22×#101C2211yescharacteristic
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#101C2211yescharacteristic
19#2853—21no—
20#2733—21no—
21#2733C2212yes—
22#2731—21no—
23#2731C2212yes—
24#2730—22no—
25#2730—22no—
26#2613—21no—
27#2482—21no—
28#2411—21no—
29#2411—21no—
30#2404—21no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2133—24no—
33C2×#356C2212yescomplemented
34C2×#355—24no—
35C2×#355C2214yes—
36C2×#355C2212yescomplemented
37#1888—22no—
38#1888—21no—
39#1888C2214yes—
40#1888C2212yescomplemented
41#1886—21no—
42#1886C2212yescomplemented
43#1857—22no—
44#1857C2214yescomplemented
45#1733—21no—
46#1733—21no—
47C2×#339—21no—
48#1394C2214yescomplemented
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#536—22no—
56#536—22no—
57#536—22no—
58#536—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#124C2312yes—
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77#519—21no—
78#519—21no—
79#519—21no—
80#519—42no—
81#519C2312yes—
82C2×C4×Q8—42no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92#428—24no—
93#428—42no—
94#427—42no—
95#419—22no—
96#418—24no—
97#418—22no—
98#418—42no—
99#417—42no—
100#416—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#101—21no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—21no—
109C2×#101—21no—
110C2×#101D414yescomplemented
111C2×#101C2312yes—
112C2×#101C2312yes—
113C2×#101C2312yes—
114#399—22no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#393—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D412yes—
129#391C2312yes—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#379—21no—
149#379—21no—
150#356—24no—
151#355—28no—
152#355—24no—
153#339—24no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—24no—
157C25—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8#4112yes—
172C22×Q8#4112yes—
173C22×Q8#4112yes—
174C22×Q8C2411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212#124—24no—
213#124—22no—
214#124—24no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—21no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#120—81no—
237#120—81no—
238#120—82no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8—44no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—42no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307#107—44no—
308#106—44no—
309#103—44no—
310#102—48no—
311#102—44no—
312#101—24no—
313#101—22no—
314#101—22no—
315#101—22no—
316#101—22no—
317#101—22no—
318#101—42no—
319#101—42no—
320#101C2×D414yes—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24#12011yescharacteristic
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8#12112yes—
363C2×Q8#12112yes—
364C2×Q8#12112yes—
365C2×Q8#12312yes—
366C2×Q8#12312yes—
367C2×Q8#12412yes—
368C2×Q8C22×D411yescharacteristic
369C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
370C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
371C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4#12312yes—
426C22×C4#12412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430M16—24no—
431M16—42no—
432M16—44no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—82no—
438M16—82no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—82no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—81no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—164no—
523C23#39412yes—
524C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C23#45812yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—164no—
548D4—164no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4#39412yes—
594C2×C4#39412yes—
595C2×C4#39412yes—
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C2×C4C2×#12411yescharacteristic
602C8—44no—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—164no—
624C22#204412yes—
625C22#204412yes—
626C22C2×#39411yescharacteristic
627C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C22C2×#45811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—84no—
644C4—81no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—161no—
650C2—162no—
651C2C2×#204411yescharacteristic
652C2#3356812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#37187C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2133C2semidirect
3. C22×#355C2semidirect
4. #20954C2semidirect
5. C2×#1888C2semidirect
6. #20857C2semidirect
7. #13427C2semidirect
8. #13426C2semidirect
9. #12586C2semidirect
33. C2×#356C22semidirect
36. C2×#355C22semidirect
40. #1888C22semidirect
42. #1886C22semidirect
44. #1857C22semidirect
48. #1394C22semidirect
110. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371872
C2×#21332
C22×#3552
#209542
C2×#18882
#208572
#134272
#134262
#125862