Finite Group Databasebeta

← #499109

Subgroups — #499109

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2133C211yesmaximal, characteristic
3C22×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20954C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13428C214yesmaximal, complemented
8#13427C214yesmaximal, complemented
9#12586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#519C2211yescharacteristic
13#2911—21no—
14#2896—21no—
15C2×#419—21no—
16C22×#101C2211yescharacteristic
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#101C2211yescharacteristic
19#2853—21no—
20#2734—21no—
21#2734C2212yes—
22#2731—21no—
23#2731C2212yes—
24#2729—22no—
25#2729—22no—
26#2614—21no—
27#2484—21no—
28#2413—21no—
29#2413—21no—
30#2406—21no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2133—24no—
33C2×#356—24no—
34C2×#356C2214yes—
35C2×#356C2212yes—
36C2×#355C2212yes—
37#1888—21no—
38#1888C2212yes—
39#1886—22no—
40#1886—21no—
41#1886C2214yes—
42#1886C2212yes—
43#1857—22no—
44#1857C2214yes—
45#1733—21no—
46#1733—21no—
47C2×#339—21no—
48#1394C2214yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#536—22no—
56#536—22no—
57#536—22no—
58#536—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77#519—21no—
78#519—21no—
79#519—21no—
80#519—42no—
81#519C2312yes—
82C2×C4×Q8—42no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92#428—24no—
93#428—42no—
94#427—42no—
95#419—24no—
96#419—22no—
97#419—42no—
98#418—22no—
99#417—42no—
100#416—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#101—21no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—21no—
109C2×#101—21no—
110C2×#101D414yes—
111C2×#101C2312yes—
112C2×#101C2312yes—
113C2×#101C2312yes—
114#400—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#394—22no—
124#393—22no—
125#393—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D412yes—
129#391C2312yes—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#381—21no—
150#356—28no—
151#356—24no—
152#355—24no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8#4112yes—
178C22×Q8#4112yes—
179C22×Q8#4112yes—
180C22×Q8C2411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—81no—
231#123—81no—
232#123—82no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—42no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303#107—44no—
304#106—44no—
305#103—48no—
306#103—44no—
307#102—44no—
308#101—24no—
309#101—22no—
310#101—22no—
311#101—22no—
312#101—22no—
313#101—22no—
314#101—42no—
315#101—42no—
316#101C2×D414yes—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329C24—21no—
330C24#12011yescharacteristic
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8#12112yes—
367C2×Q8#12112yes—
368C2×Q8#12112yes—
369C2×Q8#12312yes—
370C2×Q8#12312yes—
371C2×Q8#12412yes—
372C2×Q8C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
374C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
375C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12312yes—
417C22×C4#12312yes—
418C22×C4#12412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422M16—24no—
423M16—42no—
424M16—44no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8—82no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—81no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23#39412yes—
500C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C23#45812yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—84no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#39412yes—
573C2×C4#39412yes—
574C2×C4#39412yes—
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×#12411yescharacteristic
581C8—44no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22#204412yes—
595C22#204412yes—
596C22C2×#39411yescharacteristic
597C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
598C22C2×#45811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—84no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—161no—
621C2C2×#204411yescharacteristic
622C2#3356912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#356C2semidirect
5. C2×#1886C2semidirect
6. #20857C2semidirect
7. #13428C2semidirect
8. #13427C2semidirect
9. #12586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372582
C2×#21332
C22×#3562
#209542
C2×#18862
#208572
#134282
#134272
#125862