Finite Group Databasebeta

← #499110

Subgroups — #499110

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13427C214yesmaximal, complemented
8#13426C214yesmaximal, complemented
9#12587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3428C2211yescharacteristic
13C2×#428—21no—
14#2896—21no—
15C2×#418—21no—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#413C2211yescharacteristic
19#2854—21no—
20#2733C2212yes—
21#2731C2212yes—
22#2684—21no—
23#2678—22no—
24#2673—22no—
25#2669—21no—
26#2615—21no—
27#2485—21no—
28#2416—21no—
29#2414—21no—
30#2408—21no—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2134—24no—
33#2132—24no—
34C2×#356C2212yescomplemented
35C2×#355C2214yes—
36C2×#355C2212yescomplemented
37#1888C2214yes—
38#1888C2212yescomplemented
39#1887—21no—
40#1887—22no—
41#1886C2212yescomplemented
42#1885—21no—
43#1857C2214yescomplemented
44#1856—22no—
45#1733—21no—
46#1733—21no—
47C2×#339—21no—
48#1394C2214yescomplemented
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#535—22no—
56#535—22no—
57#535—22no—
58#535—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127D412yes—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#124C2312yes—
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—22no—
80#520—41no—
81#520—41no—
82#519C2312yes—
83#518—21no—
84#518—21no—
85#518—21no—
86C4×#41—42no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42D411yescharacteristic
96#428—24no—
97#428—42no—
98C2×#107—41no—
99C2×#106—41no—
100#419—22no—
101#418—24no—
102#418—22no—
103#418—42no—
104#417—41no—
105#417—41no—
106#416—42no—
107C2×#102—41no—
108C2×#102—41no—
109#413—22no—
110#413—22no—
111#413—22no—
112#413—22no—
113#413—22no—
114#413D414yescomplemented
115C2×#101C2312yes—
116C2×#101C2312yes—
117C2×#101C2312yes—
118C2×#100—21no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121#397—22no—
122#396—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#393—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#391C2312yes—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—22no—
137#390D412yes—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#379—22no—
154#356—24no—
155#355—28no—
156#355—24no—
157#339—24no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—24no—
161C25—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41#4112yes—
172C2×#41#4112yes—
173C2×#41#4112yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8—41no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—22no—
220#127—24no—
221#127—22no—
222#127—24no—
223#124—21no—
224#124—22no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#123—84no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—84no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#121—82no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—84no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323#107—44no—
324#106—44no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#101—22no—
332#101—22no—
333#101—22no—
334#101—22no—
335#101—22no—
336#101C2×D414yes—
337#100—24no—
338#100—42no—
339#100—42no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—42no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8C22×D411yescharacteristic
375C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
376C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
377C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4#12112yes—
422C2×D4#12112yes—
423C2×D4#12112yes—
424C2×D4#12312yes—
425C2×D4#12312yes—
426C2×D4#12412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12312yes—
462C22×C4#12312yes—
463C22×C4#12412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—44no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—82no—
475M16—82no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—82no—
481C2×C8—82no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—82no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—84no—
566C23—164no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23—164no—
570C23#39412yes—
571C23#39412yes—
572C23#39412yes—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—164no—
596D4—164no—
597D4—164no—
598D4—164no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4#39412yes—
648C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650C2×C4#45812yes—
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12311yescharacteristic
655C2×C4C2×#12311yescharacteristic
656C2×C4C2×#12411yescharacteristic
657C8—44no—
658C8—82no—
659C8—82no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—168no—
692C22C2×#39411yescharacteristic
693C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
694C22C2×#45811yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4#204412yes—
710C4#204412yes—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—42no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—161no—
717C2—162no—
718C2C2×#204411yescharacteristic
719C2#3357011yescharacteristic
720C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#37273C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2134C2semidirect
3. C2×#2132C2semidirect
4. #20956C2semidirect
5. #20952C2semidirect
6. #20858C2semidirect
7. #13427C2semidirect
8. #13426C2semidirect
9. #12587C2semidirect
34. C2×#356C22semidirect
36. C2×#355C22semidirect
38. #1888C22semidirect
41. #1886C22semidirect
43. #1857C22semidirect
48. #1394C22semidirect
114. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372732
C2×#21342
C2×#21322
#209562
#209522
#208582
#134272
#134262
#125872