Finite Group Databasebeta

← #499111

Subgroups — #499111

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2132C211yesmaximal, characteristic
4#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20952C211yesmaximal, characteristic
6#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13428C214yesmaximal, complemented
8#13427C214yesmaximal, complemented
9#12587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3428C2211yescharacteristic
13C2×#428—21no—
14#2896—21no—
15C2×#419—21no—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#413C2211yescharacteristic
19#2855—21no—
20#2734C2212yes—
21#2731C2212yes—
22#2717—21no—
23#2709—21no—
24#2701—22no—
25#2686—22no—
26#2616—21no—
27#2485—21no—
28#2417—21no—
29#2415—21no—
30#2409—21no—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2135—24no—
33#2132—24no—
34C2×#356C2212yes—
35C2×#356C2214yes—
36C2×#355C2212yes—
37#1888C2212yes—
38#1887—21no—
39#1886C2214yes—
40#1886C2212yes—
41#1885—21no—
42#1885—22no—
43#1857C2214yes—
44#1856—22no—
45#1733—21no—
46#1733—21no—
47C2×#339—21no—
48#1394C2214yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#536—22no—
56#536—22no—
57#536—22no—
58#536—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#124D412yes—
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77#520—41no—
78#520—41no—
79#519C2312yes—
80#518—21no—
81#518—21no—
82#518—21no—
83C4×#41—42no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93#428—24no—
94#428—42no—
95C2×#107—41no—
96C2×#106—41no—
97#419—24no—
98#419—22no—
99#419—42no—
100#418—22no—
101#417—41no—
102#417—41no—
103#416—42no—
104C2×#103—41no—
105C2×#103—41no—
106#413—22no—
107#413—22no—
108#413—22no—
109#413—22no—
110#413—22no—
111#413D414yes—
112C2×#101C2312yes—
113C2×#101C2312yes—
114C2×#101C2312yes—
115C2×#100—21no—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—21no—
118#398—22no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#396—22no—
122#395—22no—
123#395—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#393—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391C2312yes—
133#390D412yes—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#381—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#356—24no—
155#356—28no—
156#355—24no—
157#339—24no—
158#339—24no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41C2×D412yes—
170C2×#41#4112yes—
171C2×#41#4112yes—
172C2×#41#4112yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—22no—
226#124—24no—
227#124—22no—
228#124—24no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—81no—
238C22⋊Q8—81no—
239C22⋊Q8—82no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316#107—44no—
317#106—44no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#101—22no—
325#101—22no—
326#101—22no—
327#101—22no—
328#101—22no—
329#101C2×D414yes—
330#100—24no—
331#100—42no—
332#100—42no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343C24—21no—
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C22×D411yescharacteristic
378C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
379C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
380C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4#12112yes—
401C2×D4#12112yes—
402C2×D4#12112yes—
403C2×D4#12312yes—
404C2×D4#12312yes—
405C2×D4#12412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12312yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4#12412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450M16—24no—
451M16—42no—
452M16—44no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—82no—
458M16—82no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23#39412yes—
542C23#39412yes—
543C23#39412yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—44no—
550Q8—42no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4#39412yes—
619C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C2×C4#45812yes—
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C2×C4C2×#12411yescharacteristic
628C8—44no—
629C8—82no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22C2×#39411yescharacteristic
656C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
657C22C2×#45811yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4#204412yes—
674C4#204412yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2C2×#204411yescharacteristic
682C2#3357111yescharacteristic
683C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2135C2semidirect
4. #20955C2semidirect
6. #20858C2semidirect
7. #13428C2semidirect
8. #13427C2semidirect
9. #12587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373762
C2×#21352
C2×#21322
#209552
#209522
#208582
#134282
#134272
#125872