Finite Group Databasebeta

← #499112

Subgroups — #499112

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1135 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2133C212yesmaximal, complemented
3#20954C212yesmaximal, complemented
4C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13428C212yesmaximal, complemented
6#13427C214yesmaximal, complemented
7#13426C212yesmaximal, complemented
8C2×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#536C2212yes—
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C2×#428—21no—
12#2896—22no—
13C22×#101C2212yes—
14C22×#101C2211yescharacteristic
15#2854—21no—
16#2734C2211yescharacteristic
17#2733C2211yescharacteristic
18#2732—21no—
19#2731C2212yes—
20#2730—22no—
21#2729—22no—
22#2728—21no—
23#2618—21no—
24#2498—22no—
25#2430—22no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2133—28no—
28C2×#356C2214yes—
29C2×#355C2214yes—
30#1888—22no—
31#1888C2214yes—
32#1886—22no—
33#1886C2214yes—
34#1857—21no—
35#1857—21no—
36#1857C2212yes—
37#1857C2212yes—
38#1733—22no—
39C2×#339—21no—
40#1394C2212yes—
41#1394C2212yes—
42C22×#41D412yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—22no—
46#536—24no—
47#536—24no—
48#536—24no—
49#536—24no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#124D412yes—
53C2×#124C2312yes—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60#519—21no—
61#519—22no—
62#519—42no—
63#519C2312yes—
64C2×C4×Q8—41no—
65C2×C4×Q8—41no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#428—22no—
72#428—22no—
73#428—42no—
74C2×#107—41no—
75C2×#106—41no—
76#419—24no—
77#418—24no—
78#417—42no—
79#417—42no—
80#416—44no—
81C2×#101—21no—
82C2×#101—22no—
83C2×#101—24no—
84C2×#101—24no—
85C2×#101—22no—
86C2×#101D414yescomplemented
87C2×#101C2314yes—
88C2×#101C2312yes—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—21no—
92#398—22no—
93#398—21no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#391—22no—
104#391D411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#391C2311yescharacteristic
107#391C2311yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C2×#95—22no—
127#356—28no—
128#355—28no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8#4112yes—
146C22×Q8#4114yes—
147C22×Q8C2411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—44no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173#124—24no—
174#124—24no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—82no—
188#121—81no—
189#121—81no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—22no—
200#117—24no—
201#117—22no—
202#117—41no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—42no—
246#107—42no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#101—24no—
254#101—22no—
255#101—24no—
256#101—24no—
257#101—44no—
258#101C2×D414yes—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—22no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—48no—
273#41—48no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8#12112yes—
293C2×Q8#12114yes—
294C2×Q8#12314yes—
295C2×Q8#12412yes—
296C2×Q8C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
298C2×Q8C2×#4112yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12114yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12314yes—
341C22×C4#12412yes—
342C22×C4C22×D412yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344M16—24no—
345M16—42no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348M16—44no—
349M16—84no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—84no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42—81no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23#39412yes—
413C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C23#45812yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—42no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—42no—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426D4—44no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4#39412yes—
476C2×C4#39414yes—
477C2×C4C2×#12112yes—
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12312yes—
480C2×C4C2×#12411yescharacteristic
481C8—44no—
482C8—84no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22#204412yes—
499C22#204412yes—
500C22C2×#39411yescharacteristic
501C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C22C2×#45811yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—24no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—162no—
523C2C2×#204411yescharacteristic
524C2#3356811yescharacteristic
525C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#37190C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2133C2semidirect
3. #20954C2semidirect
4. C2×#1857C2semidirect
5. #13428C2semidirect
6. #13427C2semidirect
7. #13426C2semidirect
8. C2×#1394C2semidirect
86. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371902
C2×#21332
#209542
C2×#18572
#134282
#134272
#134262
C2×#13942