Finite Group Databasebeta

← #499113

Subgroups — #499113

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1323 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2134C212yesmaximal, complemented
3#20956C212yesmaximal, complemented
4#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13426C218yesmaximal, complemented
6#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#535C2212yes—
8#3428C2211yescharacteristic
9#2911—21no—
10C2×#418—22no—
11C2×#413C2212yes—
12C2×#413C2211yescharacteristic
13#2856—21no—
14#2733C2214yes—
15#2679—22no—
16#2669—24no—
17#2619—21no—
18#2500—22no—
19#2433—22no—
20#2297C2211yescharacteristic
21#2134—28no—
22C2×#355C2218yescomplemented
23#1888C2218yescomplemented
24#1887—24no—
25#1857C2214yescomplemented
26#1856—22no—
27#1733—22no—
28C2×#339—21no—
29#1394C2214yescomplemented
30C22×#41C2311yescharacteristic
31C23×D4D412yes—
32C22×M16—21no—
33C22×M16—22no—
34#535—24no—
35#535—24no—
36#535—24no—
37#535—24no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127D414yes—
41C2×#124C2314yes—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—24no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—28no—
48#520—42no—
49#519C2312yes—
50#518—21no—
51#518—22no—
52C4×#41—42no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#117D412yes—
57C22×C42D411yescharacteristic
58#428—24no—
59#428—42no—
60#427—42no—
61#418—28no—
62#418—44no—
63C2×#102—44no—
64#413—22no—
65#413—24no—
66#413—24no—
67#413D414yescomplemented
68C2×#101C2314yes—
69C2×#101C2312yes—
70C2×#100—21no—
71C2×#100—22no—
72#394—28no—
73#394—24no—
74#392—24no—
75#392—28no—
76#391C2312yes—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—24no—
80#390D412yes—
81#388—28no—
82#386—22no—
83#384—21no—
84#382—21no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86#355—216no—
87#339—24no—
88#339—28no—
89C25—22no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41C2×D412yes—
94C2×#41#4112yes—
95C2×#41#4114yes—
96C22×Q8C2411yescharacteristic
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4C2×D414yes—
108C22×D4C2×D412yes—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×M16—24no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—44no—
120C2×M16—44no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—42no—
123#127—28no—
124#127—28no—
125#127—81no—
126#127—81no—
127#127—82no—
128#124—24no—
129#124—24no—
130#124—24no—
131#124—24no—
132#121—44no—
133#121—44no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136#121—88no—
137#120—44no—
138#120—44no—
139#120—44no—
140#120—44no—
141#120—816no—
142C4×Q8—44no—
143C4×D4—48no—
144C4×D4—44no—
145#117—24no—
146#117—24no—
147#117—24no—
148#117—22no—
149#117—24no—
150#117—22no—
151#117—41no—
152#117—42no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42C2×D414yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177#107—44no—
178#106—44no—
179#102—416no—
180#101—22no—
181#101—24no—
182#101—24no—
183#101C2×D414yes—
184#100—24no—
185#100—44no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188C24—24no—
189C24—44no—
190C24—82no—
191C24—82no—
192C24—88no—
193C24#12012yes—
194C24#12011yescharacteristic
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—44no—
199#41—42no—
200#41—44no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8C22×D411yescharacteristic
204C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
205C2×Q8C2×#4112yes—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—88no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4#12112yes—
232C2×D4#12114yes—
233C2×D4#12314yes—
234C2×D4#12412yes—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12114yes—
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12314yes—
252C22×C4#12412yes—
253C22×C4C22×D412yes—
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255M16—24no—
256M16—42no—
257M16—44no—
258M16—44no—
259M16—44no—
260M16—84no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—84no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—84no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—416no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—88no—
283C42—24no—
284C42—24no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—44no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—21no—
295C23—22no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—48no—
299C23—48no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—88no—
304C23—168no—
305C23—168no—
306C23—168no—
307C23#39414yes—
308C23#39412yes—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—42no—
313D4—42no—
314D4—44no—
315D4—44no—
316D4—42no—
317D4—48no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—168no—
322D4—168no—
323D4—168no—
324D4—168no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4—164no—
348C2×C4#39412yes—
349C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4#45812yes—
352C2×C4C2×#12112yes—
353C2×C4C2×#12111yescharacteristic
354C2×C4C2×#12312yes—
355C2×C4C2×#12411yescharacteristic
356C8—44no—
357C8—84no—
358C22—22no—
359C22—24no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—44no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22—88no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—88no—
371C22—84no—
372C22—1616no—
373C22C2×#39411yescharacteristic
374C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C22C2×#45811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—44no—
381C4—84no—
382C4—82no—
383C4—84no—
384C4#204412yes—
385C4#204412yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—42no—
389C2—44no—
390C2—164no—
391C2C2×#204411yescharacteristic
392C2#3357012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#37297C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2134C2semidirect
3. #20956C2semidirect
4. #20855C2semidirect
5. #13426C2semidirect
6. #12585C2semidirect
22. C2×#355C22semidirect
23. #1888C22semidirect
25. #1857C22semidirect
29. #1394C22semidirect
67. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372972
C2×#21342
#209562
#208552
#134262
#125852