Finite Group Databasebeta

← #499114

Subgroups — #499114

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2134C211yesmaximal, characteristic
4#20956C211yesmaximal, characteristic
5#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13427C218yesmaximal, complemented
8#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#535C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12#2911—21no—
13C2×#419—21no—
14C2×#418—21no—
15C2×#413C2211yescharacteristic
16C2×#413C2211yescharacteristic
17C2×#413C2211yescharacteristic
18#2850—21no—
19#2731C2214yes—
20#2709—22no—
21#2697—22no—
22#2684—22no—
23#2620—21no—
24#2500—21no—
25#2499—21no—
26#2436—21no—
27#2435—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2135—24no—
30#2134—24no—
31C2×#356C2214yescomplemented
32C2×#355C2214yes—
33#1888C2214yes—
34#1887—22no—
35#1886C2214yescomplemented
36#1885—22no—
37#1857C2214yescomplemented
38#1856—22no—
39#1733—21no—
40#1733—21no—
41C2×#339—21no—
42#1394C2214yescomplemented
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49#536—22no—
50#536—22no—
51#536—22no—
52#536—22no—
53#535—22no—
54#535—22no—
55#535—22no—
56#535—22no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127D412yes—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D412yes—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71#520—42no—
72#519C2312yes—
73#518—21no—
74#518—21no—
75#518—21no—
76C4×#41—42no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84#428—24no—
85#428—42no—
86#427—42no—
87#419—24no—
88#419—42no—
89#418—24no—
90#418—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#102—42no—
93#413—22no—
94#413—22no—
95#413—22no—
96#413—22no—
97#413—22no—
98#413D414yes—
99C2×#101C2312yes—
100C2×#101C2312yes—
101C2×#101C2312yes—
102C2×#100—21no—
103C2×#100—21no—
104C2×#100—21no—
105#397—24no—
106#396—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#393—24no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391C2312yes—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#387—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#379—24no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#356—28no—
130#355—28no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134C25—21no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41C2×D412yes—
139C2×#41#4112yes—
140C2×#41#4112yes—
141C2×#41#4112yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186#127—24no—
187#127—24no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—24no—
193#124—24no—
194#124—81no—
195#124—81no—
196#124—82no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213C4×Q8—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267#107—44no—
268#106—44no—
269#103—48no—
270#102—48no—
271#101—22no—
272#101—22no—
273#101—22no—
274#101—22no—
275#101—22no—
276#101C2×D414yes—
277#100—24no—
278#100—42no—
279#100—42no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24—84no—
290C24#12011yescharacteristic
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12011yescharacteristic
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
317C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
318C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4#12112yes—
342C2×D4#12112yes—
343C2×D4#12112yes—
344C2×D4#12312yes—
345C2×D4#12312yes—
346C2×D4#12412yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12412yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379M16—24no—
380M16—42no—
381M16—44no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—82no—
387M16—82no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—84no—
452C23—164no—
453C23—164no—
454C23—164no—
455C23#39412yes—
456C23#39412yes—
457C23#39412yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—44no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4#39412yes—
517C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C2×C4#45812yes—
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C2×C4C2×#12411yescharacteristic
526C8—44no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—168no—
548C22C2×#39411yescharacteristic
549C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C22C2×#45811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4#204412yes—
564C4#204412yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—42no—
568C2—42no—
569C2—42no—
570C2—162no—
571C2C2×#204411yescharacteristic
572C2#3357212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2135C2semidirect
5. #20955C2semidirect
6. #20855C2semidirect
7. #13427C2semidirect
8. #12585C2semidirect
31. C2×#356C22semidirect
35. #1886C22semidirect
37. #1857C22semidirect
42. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374192
C2×#21352
C2×#21342
#209562
#209552
#208552
#134272
#125852