Finite Group Databasebeta

← #499115

Subgroups — #499115

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1119 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2135C212yesmaximal
3#20955C212yesmaximal
4#20855C211yesmaximal, characteristic
5#13428C218yesmaximal, complemented
6#12585C211yesmaximal, characteristic
7C2×#536C2212yes—
8#3428C2211yescharacteristic
9#2911—21no—
10C2×#419—22no—
11C2×#413C2212yes—
12C2×#413C2211yescharacteristic
13#2857—21no—
14#2734C2214yes—
15#2724—22no—
16#2717—24no—
17#2621—21no—
18#2499—22no—
19#2434—22no—
20#2297C2211yescharacteristic
21#2135—28no—
22C2×#356C2218yes—
23#1886C2218yes—
24#1885—24no—
25#1857C2214yes—
26#1856—22no—
27#1733—22no—
28C2×#339—21no—
29#1394C2214yes—
30C22×#41C2311yescharacteristic
31C23×Q8D412yes—
32C22×M16—21no—
33C22×M16—22no—
34#536—24no—
35#536—24no—
36#536—24no—
37#536—24no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2314yes—
41C2×#124D414yes—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46#520—42no—
47#519C2312yes—
48#518—21no—
49#518—22no—
50C4×#41—42no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117D411yescharacteristic
54C2×#117D412yes—
55C22×C42D411yescharacteristic
56#428—24no—
57#428—42no—
58#427—42no—
59#419—28no—
60#419—44no—
61C2×#103—44no—
62#413—22no—
63#413—24no—
64#413—24no—
65#413D414yes—
66C2×#101C2314yes—
67C2×#101C2312yes—
68C2×#100—21no—
69C2×#100—22no—
70#398—24no—
71#397—24no—
72#397—28no—
73#395—28no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391C2312yes—
77#390D412yes—
78#389—24no—
79#387—28no—
80#386—22no—
81#385—28no—
82#384—21no—
83#382—21no—
84#380—24no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86#356—216no—
87#339—24no—
88#339—28no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41C2×D412yes—
93C2×#41#4112yes—
94C2×#41#4114yes—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—24no—
97C22×Q8—24no—
98C22×Q8—44no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8C2×D414yes—
102C22×Q8C2411yescharacteristic
103C22×D4C2×D412yes—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×M16—24no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—44no—
116C2×M16—44no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—42no—
119C4⋊Q8—24no—
120C4⋊Q8—24no—
121C4⋊Q8—24no—
122C4⋊Q8—24no—
123C4⋊Q8—81no—
124C4⋊Q8—81no—
125C4⋊Q8—82no—
126#124—28no—
127#124—28no—
128#123—44no—
129#123—44no—
130#123—44no—
131#123—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C4×Q8—44no—
137C4×D4—48no—
138C4×D4—44no—
139#117—24no—
140#117—24no—
141#117—24no—
142#117—22no—
143#117—24no—
144#117—22no—
145#117—41no—
146#117—42no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42C2×D414yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173#107—44no—
174#106—44no—
175#103—416no—
176#101—22no—
177#101—24no—
178#101—24no—
179#101C2×D414yes—
180#100—24no—
181#100—44no—
182#95—28no—
183#95—24no—
184#95—28no—
185#95—24no—
186C24#12011yescharacteristic
187C24#12012yes—
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—44no—
192#41—42no—
193#41—44no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—48no—
201C2×Q8—48no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8C22×D411yescharacteristic
209C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
210C2×Q8C2×#4112yes—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4#12112yes—
216C2×D4#12114yes—
217C2×D4#12314yes—
218C2×D4#12412yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12114yes—
238C22×C4#12112yes—
239C22×C4#12314yes—
240C22×C4#12412yes—
241C22×C4C22×D412yes—
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243M16—24no—
244M16—42no—
245M16—44no—
246M16—44no—
247M16—44no—
248M16—84no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—84no—
253C4⋊C4—28no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—84no—
265C22⋊C4—48no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—81no—
273C42—24no—
274C42—24no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—44no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—21no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23#39412yes—
289C23#39414yes—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—42no—
294Q8—48no—
295Q8—84no—
296Q8—84no—
297Q8—84no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—44no—
301D4—42no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—88no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4—164no—
329C2×C4#39412yes—
330C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4#45812yes—
333C2×C4C2×#12112yes—
334C2×C4C2×#12111yescharacteristic
335C2×C4C2×#12312yes—
336C2×C4C2×#12411yescharacteristic
337C8—44no—
338C8—84no—
339C22—22no—
340C22—24no—
341C22—22no—
342C22—44no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—44no—
346C22—81no—
347C22—82no—
348C22C2×#39411yescharacteristic
349C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C22C2×#45811yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—44no—
356C4—84no—
357C4—82no—
358C4—84no—
359C4—84no—
360C4#204412yes—
361C4#204412yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—44no—
365C2—42no—
366C2C2×#204411yescharacteristic
367C2#3357112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13428C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
C2×#21352
#209552
#208552
#134282
#125852