Finite Group Databasebeta

← #499121

Subgroups — #499121

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60754C211yesmaximal, characteristic
2#33369C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21017C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13431C214yesmaximal, complemented
8#13430C214yesmaximal, complemented
9#12579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568C2211yescharacteristic
11#3449C2211yescharacteristic
12C2×#536C2211yescharacteristic
13#3202—21no—
14#3202C2212yes—
15#3201—22no—
16#3201—22no—
17#3200—21no—
18#3200C2212yes—
19#3095—21no—
20#3093—21no—
21#3056—21no—
22#3056—21no—
23#3007—21no—
24#3004—21no—
25C2×#430—21no—
26C2×#413—21no—
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101—21no—
31#2879C2211yescharacteristic
32#2135—22no—
33#2135C2214yes—
34#2135C2212yes—
35#2134C2212yes—
36#2133—22no—
37#2132—22no—
38C2×#356—22no—
39#1915—22no—
40#1915—21no—
41#1915C2214yes—
42#1915C2212yes—
43#1914—21no—
44#1914C2212yes—
45#1858—22no—
46#1858C2214yes—
47C2×#344—21no—
48C2×#344—21no—
49#1738—21no—
50#1392C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C2×#137—21no—
55C2×#137—21no—
56#568—21no—
57#568—21no—
58#568—21no—
59#568—42no—
60#568C2312yes—
61C2×#131—42no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16D411yescharacteristic
69C22×M16D411yescharacteristic
70#537—21no—
71#537—21no—
72#536—21no—
73#536—21no—
74#536—21no—
75#536—21no—
76#536—21no—
77#536—21no—
78#536—21no—
79#536D412yes—
80#536D411yescharacteristic
81#536C2312yes—
82#536C2311yescharacteristic
83#535—21no—
84#535D411yescharacteristic
85#535C2311yescharacteristic
86#534—21no—
87#534—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×#124—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117D411yescharacteristic
102#485—22no—
103#485—22no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#484—22no—
107#483—22no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#470—22no—
111#470—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#467—22no—
115#467—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#450—22no—
124#448—22no—
125#448—22no—
126#430—24no—
127#430—42no—
128C2×#108—42no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#419—21no—
132#419—21no—
133#417—21no—
134#417—21no—
135#413—21no—
136#413—21no—
137#413—21no—
138#413—21no—
139#413—21no—
140#413—21no—
141#413—21no—
142#413—21no—
143#413—42no—
144#413—42no—
145#413D412yes—
146#413C2312yes—
147#413C2312yes—
148#413C2312yes—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—24no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—42no—
154C2×#101—42no—
155C2×#101D412yes—
156C2×#100—21no—
157C2×#100—21no—
158C2×#100—21no—
159C2×#100—22no—
160#408—21no—
161#408—21no—
162#408D412yes—
163#408C2312yes—
164#407—21no—
165#407—21no—
166#356—28no—
167#356—24no—
168#355—24no—
169#344—22no—
170#344—22no—
171#344—24no—
172#341—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41C2×D411yescharacteristic
186C2×#41C2×D411yescharacteristic
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C2×#41C2×D411yescharacteristic
189C2×#41#4111yescharacteristic
190C2×#41#4111yescharacteristic
191C2×#41#4111yescharacteristic
192C2×#41C2411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4#4111yescharacteristic
208C22×D4#4111yescharacteristic
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215#137—81no—
216#137—81no—
217#137—81no—
218#137—81no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16C2×D412yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—41no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8—41no—
273C22×C8—41no—
274C22×C8—41no—
275C22×C8—41no—
276C22×C8C2×D412yes—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—22no—
290#124—21no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#123—22no—
294#123—22no—
295#123—21no—
296#123—21no—
297#123—22no—
298#123—22no—
299#123—21no—
300#123—21no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#120—21no—
332#120—21no—
333#120—21no—
334#120—21no—
335#120—41no—
336#120—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117C2×D411yescharacteristic
348#117C2×D411yescharacteristic
349#117C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360#108—48no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#101—22no—
374#101—22no—
375#101—22no—
376#101—48no—
377#101—44no—
378#101—41no—
379#101—41no—
380#101C2×D414yes—
381#100—22no—
382#100—22no—
383#100—22no—
384#100—22no—
385#100—44no—
386#100—41no—
387#100—41no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C24—21no—
393C24#12311yescharacteristic
394C24#12311yescharacteristic
395C24#12411yescharacteristic
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—81no—
417#41—81no—
418#41—81no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8#12111yescharacteristic
447C2×Q8#12111yescharacteristic
448C2×Q8#12111yescharacteristic
449C2×Q8C22×D411yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4#12111yescharacteristic
469C2×D4#12111yescharacteristic
470C2×D4#12111yescharacteristic
471C2×D4#12311yescharacteristic
472C2×D4#12311yescharacteristic
473C2×D4#12311yescharacteristic
474C2×D4#12311yescharacteristic
475C2×D4#12411yescharacteristic
476C2×D4#12411yescharacteristic
477C2×D4C2×#4111yescharacteristic
478C2×D4C2×#4111yescharacteristic
479C2×D4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12311yescharacteristic
515C22×C4#12311yescharacteristic
516C22×C4#12411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520Q16—82no—
521Q16—82no—
522SD16—82no—
523SD16—82no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—81no—
546M16—81no—
547M16—81no—
548M16—81no—
549M16—81no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—81no—
567C2×C8—81no—
568C2×C8—81no—
569C2×C8—81no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—22no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—161no—
617C23#39411yescharacteristic
618C23#39411yescharacteristic
619C23#39411yescharacteristic
620C23#39411yescharacteristic
621C23C2×#12311yescharacteristic
622C23C2×#12311yescharacteristic
623C23C2×#12411yescharacteristic
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—82no—
633Q8—81no—
634Q8—82no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—81no—
652D4—82no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—161no—
656D4—161no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4#39411yescharacteristic
705C2×C4#39411yescharacteristic
706C2×C4#39411yescharacteristic
707C2×C4#39411yescharacteristic
708C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
709C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
710C2×C4#45811yescharacteristic
711C2×C4#45811yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C8—44no—
717C8—42no—
718C8—44no—
719C8—42no—
720C8—82no—
721C8—82no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—162no—
745C22#204411yescharacteristic
746C22#204411yescharacteristic
747C22C2×#39411yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4#204411yescharacteristic
760C4#204411yescharacteristic
761C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
762C4C2×#45811yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—41no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—161no—
773C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2135C2semidirect
5. C2×#1915C2semidirect
6. #20860C2semidirect
7. #13431C2semidirect
8. #13430C2semidirect
9. #12579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607542
#333692
C2×#21352
#210172
C2×#19152
#208602
#134312
#134302
#125792