Finite Group Databasebeta

← #499125

Subgroups — #499125

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60749C211yesmaximal, characteristic
2#33347C212yesmaximal, complemented
3#21009C212yesmaximal, complemented
4C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13438C212yesmaximal, complemented
6#13437C214yesmaximal, complemented
7#13436C212yesmaximal, complemented
8C2×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#568C2211yescharacteristic
10#3449C2212yes—
11#3204—21no—
12#3203—21no—
13#3202C2211yescharacteristic
14#3201—22no—
15#3200C2212yes—
16#3199C2211yescharacteristic
17#3198—22no—
18#3091—22no—
19#3054—21no—
20#3050—21no—
21#3002—22no—
22C2×#430—21no—
23#2896—22no—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2123C2214yes—
28#2122C2214yes—
29#2121—24no—
30#2120—24no—
31#1910—22no—
32#1910C2214yes—
33#1909—22no—
34#1909C2214yes—
35#1858—21no—
36#1858—21no—
37#1858C2212yes—
38#1858C2212yes—
39C2×#341—21no—
40C2×H(3,ℤ/4)—22no—
41#1391C2212yes—
42#1391C2212yes—
43C22×#41D412yes—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47#568—21no—
48#568—22no—
49#568—42no—
50#568C2312yes—
51C2×#131—42no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16D411yescharacteristic
56C23×C8D411yescharacteristic
57#537—22no—
58#537—22no—
59#536—22no—
60#536D412yes—
61#536C2312yes—
62#535—22no—
63#535D412yes—
64#535C2312yes—
65#534—22no—
66#534—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117D412yes—
75#485—22no—
76#485—22no—
77#484—22no—
78#483—22no—
79#482—22no—
80#482—22no—
81#481—22no—
82#480—22no—
83#470—21no—
84#470—21no—
85#469—21no—
86#469—21no—
87#468—22no—
88#468—22no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#452—22no—
96#452—22no—
97#451—22no—
98#450—22no—
99#449—22no—
100#449—22no—
101#448—22no—
102#447—22no—
103#430—22no—
104#430—22no—
105#430—42no—
106C2×#108—42no—
107#427—21no—
108#427—21no—
109#419—24no—
110#418—24no—
111#417—44no—
112#416—22no—
113#416—22no—
114#416—44no—
115#413—21no—
116#413—21no—
117#413D412yes—
118#413C2312yes—
119C2×#101—21no—
120C2×#100D412yes—
121#410—22no—
122#410—22no—
123#410—22no—
124#410C2314yes—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127#408—22no—
128#408D411yescharacteristic
129#408D411yescharacteristic
130#408C2311yescharacteristic
131#408C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—22no—
133#352—28no—
134AΣL(1,𝔽16)—28no—
135#341—22no—
136#341—22no—
137H(3,ℤ/4)—24no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41C2×D412yes—
152C2×#41C2×D411yescharacteristic
153C2×#41C2×D411yescharacteristic
154C2×#41#4111yescharacteristic
155C2×#41#4112yes—
156C2×#41C2411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8#4111yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4#4112yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166#135—81no—
167#135—81no—
168#135—81no—
169#135—81no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176#131—44no—
177#131—48no—
178#131—44no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16C2×D411yescharacteristic
200C2×M16C2×D411yescharacteristic
201C22×C8—24no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#120—22no—
242#120—22no—
243#120—22no—
244#120—22no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—24no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117C2×D412yes—
259#117C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—42no—
266#108—44no—
267#108—44no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—22no—
271#106—22no—
272#106—21no—
273#106—21no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—48no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—48no—
284#101—22no—
285#101—22no—
286#100—22no—
287#100C2×D414yes—
288#99—24no—
289#99—24no—
290#99—42no—
291#99—42no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C24—22no—
297C24#12112yes—
298C24#12411yescharacteristic
299#41—42no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—42no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—42no—
307#41—41no—
308#41—42no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8#12111yescharacteristic
328C2×Q8#12312yes—
329C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4#12111yescharacteristic
347C2×D4#12112yes—
348C2×D4#12112yes—
349C2×D4#12312yes—
350C2×D4#12412yes—
351C2×D4C22×D411yescharacteristic
352C2×D4C2×#4112yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4#12411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379Q16—81no—
380Q16—81no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383D8—81no—
384D8—81no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—44no—
391M16—42no—
392M16—44no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—81no—
398C2×C8—28no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—81no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—44no—
442C42—42no—
443C42—82no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—162no—
453C23#39411yescharacteristic
454C23#39412yes—
455C23#39411yescharacteristic
456C23C2×#12112yes—
457C23C2×#12411yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—42no—
460Q8—41no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—162no—
478D4—162no—
479D4—162no—
480D4—162no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C2×C4#39412yes—
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C2×C4#45811yescharacteristic
517C2×C4#45811yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12312yes—
521C8—44no—
522C8—44no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22#204411yescharacteristic
545C22#204411yescharacteristic
546C22C2×#39411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—164no—
555C4#204411yescharacteristic
556C4#204411yescharacteristic
557C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C4C2×#45811yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—42no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—42no—
566C2—162no—
567C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC2C2×#2044
prime radical#60749C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33347C2semidirect
3. #21009C2semidirect
4. C2×#1858C2semidirect
5. #13438C2semidirect
6. #13437C2semidirect
7. #13436C2semidirect
8. C2×#1391C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607492
#333472
#210092
C2×#18582
#134382
#134372
#134362
C2×#13912