Finite Group Databasebeta

← #499126

Subgroups — #499126

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60753C211yesmaximal, characteristic
2#33347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13437C214yesmaximal, complemented
8#13436C214yesmaximal, complemented
9#12577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568C2211yescharacteristic
11#3449C2211yescharacteristic
12C2×#535C2211yescharacteristic
13#3200—21no—
14#3200C2212yes—
15#3199—21no—
16#3199C2212yes—
17#3198—22no—
18#3198—22no—
19#3094—21no—
20#3093—21no—
21#3055—21no—
22#3055—21no—
23#3006—21no—
24#3003—21no—
25C2×#430—21no—
26#2896—21no—
27C2×#418—21no—
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2123C2212yescomplemented
33#2122—22no—
34#2122C2214yes—
35#2122C2212yescomplemented
36#2121—22no—
37#2120—22no—
38C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
39#1910—22no—
40#1910—21no—
41#1910C2214yes—
42#1910C2212yescomplemented
43#1909—21no—
44#1909C2212yescomplemented
45#1858—22no—
46#1858C2214yescomplemented
47#1738—21no—
48C2×H(3,ℤ/4)—21no—
49C2×H(3,ℤ/4)—21no—
50#1391C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56#568—21no—
57#568—21no—
58#568—21no—
59#568—42no—
60#568C2312yes—
61C2×#131—42no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16D411yescharacteristic
67C22×M16D411yescharacteristic
68#537—21no—
69#537—21no—
70#536—21no—
71#536D411yescharacteristic
72#536C2311yescharacteristic
73#535—21no—
74#535—21no—
75#535—21no—
76#535—21no—
77#535—21no—
78#535—21no—
79#535—21no—
80#535D412yes—
81#535D411yescharacteristic
82#535C2312yes—
83#535C2311yescharacteristic
84#534—21no—
85#534—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#124—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117D411yescharacteristic
102#485—22no—
103#485—22no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#469—22no—
111#469—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#466—22no—
115#466—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#449—22no—
121#449—22no—
122#448—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126#430—24no—
127#430—42no—
128C2×#108—42no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#419—22no—
132#418—21no—
133#418—21no—
134#418—24no—
135#418—22no—
136#418—42no—
137#417—21no—
138#417—21no—
139#417—42no—
140#416—42no—
141C2×#102—42no—
142#413—21no—
143#413—21no—
144#413D412yes—
145#413C2312yes—
146C2×#101—21no—
147C2×#100D412yes—
148#410—21no—
149#410—21no—
150#410—21no—
151#410—21no—
152#410—21no—
153#410—21no—
154#410C2312yes—
155#410C2312yes—
156C2×#99—21no—
157C2×#99—21no—
158C2×#99—21no—
159C2×#99—21no—
160#408—21no—
161#408—21no—
162#408D412yes—
163#408C2312yes—
164#407—21no—
165#407—21no—
166#352—24no—
167AΣL(1,𝔽16)—28no—
168AΣL(1,𝔽16)—24no—
169#341—24no—
170H(3,ℤ/4)—22no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—24no—
173C25—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41C2×D411yescharacteristic
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C2×#41C2×D411yescharacteristic
189C2×#41C2×D411yescharacteristic
190C2×#41#4111yescharacteristic
191C2×#41#4111yescharacteristic
192C2×#41#4111yescharacteristic
193C2×#41C2411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8#4111yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C22×D4#4111yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—81no—
218AGL(1,ℤ/8)—81no—
219AGL(1,ℤ/8)—81no—
220AGL(1,ℤ/8)—81no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227#131—44no—
228#131—44no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16C2×D412yes—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8C2×D412yes—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267#127—22no—
268#127—21no—
269#127—22no—
270#127—21no—
271#127—41no—
272#127—41no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#123—21no—
282#123—21no—
283#123—21no—
284#123—21no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—22no—
312#120—22no—
313#120—21no—
314#120—21no—
315#120—22no—
316#120—21no—
317#120—22no—
318#120—21no—
319#120—41no—
320#120—41no—
321#120—41no—
322#120—41no—
323#120—41no—
324#120—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117C2×D412yes—
344#117C2×D411yescharacteristic
345#117C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360#108—48no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—44no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—48no—
375#102—44no—
376#101—22no—
377#101—22no—
378#100—22no—
379#100C2×D414yes—
380#99—22no—
381#99—22no—
382#99—22no—
383#99—22no—
384#99—41no—
385#99—41no—
386#99—41no—
387#99—41no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24—162no—
399C24#12111yescharacteristic
400C24#12111yescharacteristic
401C24#12411yescharacteristic
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—81no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8#12111yescharacteristic
435C2×Q8#12311yescharacteristic
436C2×Q8#12311yescharacteristic
437C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—162no—
479C2×D4—162no—
480C2×D4#12111yescharacteristic
481C2×D4#12111yescharacteristic
482C2×D4#12111yescharacteristic
483C2×D4#12111yescharacteristic
484C2×D4#12111yescharacteristic
485C2×D4#12311yescharacteristic
486C2×D4#12311yescharacteristic
487C2×D4#12411yescharacteristic
488C2×D4#12411yescharacteristic
489C2×D4C22×D411yescharacteristic
490C2×D4C2×#4111yescharacteristic
491C2×D4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12311yescharacteristic
522C22×C4#12311yescharacteristic
523C22×C4#12311yescharacteristic
524C22×C4#12311yescharacteristic
525C22×C4#12411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529SD16—82no—
530SD16—82no—
531D8—82no—
532D8—82no—
533M16—24no—
534M16—24no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—42no—
550M16—81no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—81no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—81no—
577C4⋊C4—81no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C42—22no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—81no—
607C42—81no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—161no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23—164no—
630C23—164no—
631C23#39411yescharacteristic
632C23#39411yescharacteristic
633C23#39411yescharacteristic
634C23#39411yescharacteristic
635C23C2×#12111yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23C2×#12411yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—161no—
670D4—161no—
671D4—161no—
672D4—161no—
673D4—162no—
674D4—162no—
675D4—162no—
676D4—162no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—162no—
720C2×C4—162no—
721C2×C4#39411yescharacteristic
722C2×C4#39411yescharacteristic
723C2×C4#39411yescharacteristic
724C2×C4#39411yescharacteristic
725C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
726C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
727C2×C4#45811yescharacteristic
728C2×C4#45811yescharacteristic
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12311yescharacteristic
732C2×C4C2×#12311yescharacteristic
733C8—44no—
734C8—44no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—162no—
765C22—164no—
766C22—164no—
767C22#204411yescharacteristic
768C22#204411yescharacteristic
769C22C2×#39411yescharacteristic
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—162no—
781C4—162no—
782C4#204411yescharacteristic
783C4#204411yescharacteristic
784C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
785C4C2×#45811yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—41no—
790C2—41no—
791C2—41no—
792C2—41no—
793C2—41no—
794C2—41no—
795C2—161no—
796C2—162no—
797C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#60753C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33347C2semidirect
3. C2×#2122C2semidirect
4. #21009C2semidirect
5. C2×#1910C2semidirect
6. #20860C2semidirect
7. #13437C2semidirect
8. #13436C2semidirect
9. #12577C2semidirect
32. #2123C22semidirect
35. #2122C22semidirect
42. #1910C22semidirect
44. #1909C22semidirect
46. #1858C22semidirect
50. #1391C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607532
#333472
C2×#21222
#210092
C2×#19102
#208602
#134372
#134362
#125772