Finite Group Databasebeta

← C2×#13422 #499128

Subgroups — C2×#13422 #499128

Order 512.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2669C211yesmaximal, characteristic
2C22×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13422C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C22×#121—21no—
11C22×#120—21no—
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#418—21no—
15C22×#100C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18#2669—22no—
19#2669—22no—
20#2669—22no—
21#2669C2214yes—
22C2×#394—21no—
23C2×#392—21no—
24C2×#392—21no—
25C2×#388—21no—
26C2×#386C2211yescharacteristic
27C2×#385—21no—
28C2×#379—21no—
29C2×#353—24no—
30C2×#353C2214yescomplemented
31C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
33#1889—22no—
34#1889C2214yescomplemented
35#1887—22no—
36#1887C2214yescomplemented
37#1867—22no—
38#1867C2214yescomplemented
39C2×#342—21no—
40C2×#342—21no—
41C2×#339—21no—
42#1390C2214yescomplemented
43C26D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D412yes—
60C2×#127C2312yes—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—48no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—48no—
73C2×#120D412yes—
74C2×#120C2312yes—
75#518—21no—
76#518—21no—
77#518—21no—
78#518—42no—
79#518C2312yes—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—41no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—41no—
96C22×C22⋊C4—41no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42D411yescharacteristic
100#418—24no—
101#418—42no—
102C2×#102—41no—
103C2×#102—41no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—21no—
107C2×#100C2312yes—
108C2×#99—21no—
109C2×#99—22no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—22no—
112C2×#99—21no—
113C2×#99D414yescomplemented
114C2×#99C2312yes—
115C2×#99C2312yes—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#392—24no—
119#392—24no—
120#392—24no—
121#392—24no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386D412yes—
127#386C2312yes—
128#385—24no—
129#385—42no—
130#379—24no—
131#379—42no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—41no—
135#353—28no—
136AΣL(1,𝔽16)—28no—
137#342—24no—
138#342—24no—
139#339—24no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C25—21no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—41no—
146C25—44no—
147C25—42no—
148C25—41no—
149C25—82no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D412yes—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4#4112yes—
195C22×D4#4112yes—
196C22×D4#4112yes—
197C22×D4C2411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8—41no—
219#127—24no—
220#127—24no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#121—416no—
230#121—416no—
231#120—24no—
232#120—24no—
233#120—22no—
234#120—22no—
235#120—22no—
236#120—22no—
237#120—416no—
238#120—416no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—84no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4—84no—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2×D412yes—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#100—22no—
314#100—22no—
315#100—42no—
316#99—24no—
317#99—22no—
318#99—22no—
319#99—22no—
320#99—42no—
321#99C2×D414yescomplemented
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—44no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—88no—
371C24—82no—
372C24—84no—
373C24—82no—
374C24—88no—
375C24—816no—
376C24—82no—
377C24—84no—
378C24#12011yescharacteristic
379C24#12011yescharacteristic
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12112yes—
382C24#12112yes—
383C24#12312yes—
384C24#12412yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386C24C22×D411yescharacteristic
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—816no—
450C2×D4#12112yes—
451C2×D4#12112yes—
452C2×D4#12112yes—
453C2×D4#12312yes—
454C2×D4#12312yes—
455C2×D4#12412yes—
456C2×D4C22×D411yescharacteristic
457C2×D4C2×#4111yescharacteristic
458C2×D4C2×#4111yescharacteristic
459C2×D4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4#12312yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—82no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—82no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—88no—
524C22⋊C4—216no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—88no—
551C22⋊C4—88no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—48no—
593C23—48no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—416no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—84no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—84no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—82no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—82no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—88no—
635C23—88no—
636C23—82no—
637C23—88no—
638C23—88no—
639C23—84no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—816no—
643C23—816no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23#39412yes—
652C23#39412yes—
653C23#39412yes—
654C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
655C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C23#45812yes—
657C23C2×#12011yescharacteristic
658C23C2×#12111yescharacteristic
659C23C2×#12111yescharacteristic
660C23C2×#12311yescharacteristic
661C23C2×#12411yescharacteristic
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—44no—
673D4—82no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—84no—
677D4—88no—
678D4—84no—
679D4—84no—
680D4—88no—
681D4—816no—
682D4—84no—
683D4—84no—
684D4—88no—
685D4—816no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—88no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—161no—
730C2×C4—161no—
731C2×C4—161no—
732C2×C4—161no—
733C2×C4—164no—
734C2×C4#39412yes—
735C2×C4C2×#12111yescharacteristic
736C2×C4C2×#12311yescharacteristic
737C8—82no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—24no—
743C22—24no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—21no—
749C22—22no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—42no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—44no—
767C22—44no—
768C22—44no—
769C22—44no—
770C22—48no—
771C22—44no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—88no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—84no—
788C22—84no—
789C22—84no—
790C22—816no—
791C22—82no—
792C22—88no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—164no—
798C22—164no—
799C22#204412yes—
800C22#204412yes—
801C22#219612yes—
802C22#220012yes—
803C22C2×#39411yescharacteristic
804C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
805C22C2×#45811yescharacteristic
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—22no—
809C4—44no—
810C4—44no—
811C4—82no—
812C4—82no—
813C4—84no—
814C4—82no—
815C4—82no—
816C4—162no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—22no—
820C2—41no—
821C2—41no—
822C2—41no—
823C2—41no—
824C2—42no—
825C2—42no—
826C2—84no—
827C2—162no—
828C2#1342214yesdirect product factor
829C2C2×#204411yescharacteristic
830C2C2×#219611yescharacteristic
831C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#2669C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#353C2semidirect
3. C22×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
4. C2×#1889C2semidirect
5. C2×#1887C2semidirect
6. C2×#1867C2semidirect
7. #13422C2direct (N × H)
8. C2×#1390C2semidirect
30. C2×#353C22semidirect
32. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
34. #1889C22semidirect
36. #1887C22semidirect
38. #1867C22semidirect
42. #1390C22semidirect
113. C2×#99D4semidirect
321. #99C2×D4semidirect
828. C2#13422direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26692
C22×#3532
C22×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#18892
C2×#18872
C2×#18672
#134222
C2×#13902