Finite Group Databasebeta

← C2×#13424 #499129

Subgroups — C2×#13424 #499129

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2684C211yesmaximal, characteristic
2C22×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1889C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13424C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#419—21no—
13C22×#100C2211yescharacteristic
14C22×#99C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16#2684—22no—
17#2684—22no—
18#2684—22no—
19#2684C2214yes—
20C2×#397—21no—
21C2×#394—21no—
22C2×#393—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#385—21no—
27C2×#379—21no—
28C2×#379—21no—
29C2×#354—24no—
30C2×#354C2214yescomplemented
31C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
33#1889—22no—
34#1889C2214yes—
35#1885—22no—
36#1885C2214yescomplemented
37#1867—22no—
38#1867C2214yescomplemented
39C2×#342—21no—
40C2×#342—21no—
41C2×#339—21no—
42#1390C2214yescomplemented
43C26D411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124D412yes—
56C2×#124C2312yes—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120D412yes—
64C2×#120C2312yes—
65#518—21no—
66#518—21no—
67#518—21no—
68#518—42no—
69#518C2312yes—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—41no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—41no—
88C22×C22⋊C4—41no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92#419—24no—
93#419—42no—
94C2×#103—41no—
95C2×#103—41no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—21no—
99C2×#100C2312yes—
100C2×#99—21no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—21no—
105C2×#99D414yes—
106C2×#99C2312yes—
107C2×#99C2312yes—
108#397—24no—
109#397—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#393—24no—
113#393—24no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#386—24no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—24no—
120#386D412yes—
121#386C2312yes—
122#385—24no—
123#385—42no—
124#379—24no—
125#379—24no—
126#379—24no—
127#379—42no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—41no—
133#354—28no—
134AΣL(1,𝔽16)—28no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#339—24no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C25—22no—
141C25—22no—
142C25—41no—
143C25—42no—
144C25—44no—
145C25—41no—
146C25—82no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D412yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4#4112yes—
171C22×D4#4112yes—
172C22×D4#4112yes—
173C22×D4C2411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—41no—
196#124—24no—
197#124—24no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#120—24no—
207#120—24no—
208#120—22no—
209#120—22no—
210#120—22no—
211#120—22no—
212#120—42no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—81no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D412yes—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#100—22no—
296#100—22no—
297#100—42no—
298#99—24no—
299#99—22no—
300#99—22no—
301#99—22no—
302#99—42no—
303#99C2×D414yes—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—44no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—88no—
346C24—82no—
347C24—84no—
348C24—82no—
349C24—88no—
350C24—816no—
351C24—82no—
352C24—84no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12112yes—
357C24#12112yes—
358C24#12312yes—
359C24#12412yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4#12112yes—
399C2×D4#12112yes—
400C2×D4#12112yes—
401C2×D4#12312yes—
402C2×D4#12312yes—
403C2×D4#12412yes—
404C2×D4C22×D411yescharacteristic
405C2×D4C2×#4111yescharacteristic
406C2×D4C2×#4111yescharacteristic
407C2×D4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12312yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—82no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—82no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—88no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—88no—
510C22⋊C4—88no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—48no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—48no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—416no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—84no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—82no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—84no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—816no—
589C23—816no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23#39412yes—
594C23#39412yes—
595C23#39412yes—
596C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
598C23#45812yes—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12111yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23C2×#12311yescharacteristic
603C23C2×#12411yescharacteristic
604Q8—44no—
605Q8—82no—
606Q8—84no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—88no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4#39412yes—
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C8—82no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—48no—
710C22—44no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—88no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—816no—
726C22—82no—
727C22—88no—
728C22—82no—
729C22#204412yes—
730C22#204412yes—
731C22#219712yes—
732C22#219912yes—
733C22C2×#39411yescharacteristic
734C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
735C22C2×#45811yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—84no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—162no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—42no—
756C2—42no—
757C2—84no—
758C2#1342414yesdirect product factor
759C2C2×#204411yescharacteristic
760C2C2×#219711yescharacteristic
761C2C2×#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#354C2semidirect
5. C2×#1885C2semidirect
6. C2×#1867C2semidirect
7. #13424C2direct (N × H)
8. C2×#1390C2semidirect
30. C2×#354C22semidirect
36. #1885C22semidirect
38. #1867C22semidirect
42. #1390C22semidirect
758. C2#13424direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26842
C22×#3542
C22×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#18892
C2×#18852
C2×#18672
#134242
C2×#13902