Finite Group Databasebeta

← C2×#13423 #499130

Subgroups — C2×#13423 #499130

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2709C211yesmaximal, characteristic
2C22×#353C211yesmaximal, characteristic
3C22×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13423C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#418—21no—
13C22×#100C2211yescharacteristic
14C22×#99C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16#2709—22no—
17#2709—22no—
18#2709—22no—
19#2709C2214yes—
20C2×#394—21no—
21C2×#394—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#386C2211yescharacteristic
27C2×#385—21no—
28C2×#381—21no—
29C2×#353—24no—
30C2×#353C2214yes—
31C2×#352—24no—
32C2×#352C2214yescomplemented
33#1890—22no—
34#1890C2214yescomplemented
35#1887—22no—
36#1887C2214yes—
37#1867—22no—
38#1867C2214yescomplemented
39C2×#342—21no—
40C2×#342—21no—
41C2×#339—21no—
42#1390C2214yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D412yes—
57C2×#127C2312yes—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123D412yes—
65C2×#123C2312yes—
66#518—21no—
67#518—21no—
68#518—21no—
69#518—42no—
70#518C2312yes—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—41no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90#418—24no—
91#418—42no—
92C2×#102—41no—
93C2×#102—41no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—21no—
97C2×#100C2312yes—
98C2×#99—21no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—21no—
103C2×#99D414yes—
104C2×#99C2312yes—
105C2×#99C2312yes—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386D412yes—
121#386C2312yes—
122#385—24no—
123#385—42no—
124#381—24no—
125#381—42no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—41no—
131C2×#95—41no—
132C2×#95—41no—
133#353—28no—
134#352—28no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#339—24no—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4#4112yes—
168C22×D4#4112yes—
169C22×D4#4112yes—
170C22×D4C2411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—41no—
200#127—24no—
201#127—24no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#123—24no—
211#123—24no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—81no—
280C2×C22⋊C4—81no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2×D412yes—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#100—22no—
292#100—22no—
293#100—42no—
294#99—24no—
295#99—22no—
296#99—22no—
297#99—22no—
298#99—42no—
299#99C2×D414yes—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—44no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12011yescharacteristic
330C24#12112yes—
331C24#12112yes—
332C24#12312yes—
333C24#12412yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4#12112yes—
382C2×D4#12112yes—
383C2×D4#12112yes—
384C2×D4#12312yes—
385C2×D4#12312yes—
386C2×D4#12412yes—
387C2×D4C22×D411yescharacteristic
388C2×D4C2×#4111yescharacteristic
389C2×D4C2×#4111yescharacteristic
390C2×D4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12312yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—82no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—88no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23#39412yes—
563C23#39412yes—
564C23#39412yes—
565C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C23#45812yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23C2×#12311yescharacteristic
572C23C2×#12411yescharacteristic
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—44no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—88no—
591D4—88no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4#39412yes—
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—164no—
699C22#204412yes—
700C22#204412yes—
701C22#219812yes—
702C22#220012yes—
703C22C2×#39411yescharacteristic
704C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
705C22C2×#45811yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—44no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—84no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—162no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—41no—
726C2—42no—
727C2—162no—
728C2#1342314yesdirect product factor
729C2C2×#204411yescharacteristic
730C2C2×#219811yescharacteristic
731C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#352C2semidirect
4. C2×#1890C2semidirect
6. C2×#1867C2semidirect
7. #13423C2direct (N × H)
8. C2×#1390C2semidirect
32. C2×#352C22semidirect
34. #1890C22semidirect
38. #1867C22semidirect
42. #1390C22semidirect
728. C2#13423direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27092
C22×#3532
C22×#3522
C2×#18902
C2×#18872
C2×#18672
#134232
C2×#13902