Finite Group Databasebeta

← C2×#13425 #499131

Subgroups — C2×#13425 #499131

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2717C211yesmaximal, characteristic
2C22×#354C211yesmaximal, characteristic
3C22×#352C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1890C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1867C211yesmaximal, characteristic
7#13425C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1390C211yesmaximal, characteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#419—21no—
13C22×#100C2211yescharacteristic
14C22×#99C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16#2717—22no—
17#2717—22no—
18#2717—22no—
19#2717C2214yes—
20C2×#397—21no—
21C2×#397—21no—
22C2×#395—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#385—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×#381—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×#354—24no—
30C2×#354C2214yes—
31C2×#352—24no—
32C2×#352C2214yes—
33#1890—22no—
34#1890C2214yes—
35#1885—22no—
36#1885C2214yes—
37#1867—22no—
38#1867C2214yes—
39C2×#342—21no—
40C2×#342—21no—
41C2×#339—21no—
42#1390C2214yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124D412yes—
55C2×#124C2312yes—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123D412yes—
63C2×#123C2312yes—
64#518—21no—
65#518—21no—
66#518—21no—
67#518—42no—
68#518C2312yes—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—41no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#419—24no—
89#419—42no—
90C2×#103—41no—
91C2×#103—41no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—21no—
95C2×#100C2312yes—
96C2×#99—21no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—21no—
101C2×#99D414yes—
102C2×#99C2312yes—
103C2×#99C2312yes—
104#397—24no—
105#397—24no—
106#397—24no—
107#397—24no—
108#395—24no—
109#395—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386D412yes—
115#386C2312yes—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#385—42no—
120#381—24no—
121#381—42no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—41no—
131C2×#95—41no—
132C2×#95—41no—
133#354—28no—
134#352—28no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#339—24no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4#4112yes—
155C22×D4#4112yes—
156C22×D4#4112yes—
157C22×D4C2411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—41no—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#123—24no—
199#123—24no—
200#123—22no—
201#123—22no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—81no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4—84no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D412yes—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#100—22no—
284#100—22no—
285#100—42no—
286#99—24no—
287#99—22no—
288#99—22no—
289#99—22no—
290#99—42no—
291#99C2×D414yes—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—44no—
300#95—44no—
301#95—44no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12112yes—
316C24#12112yes—
317C24#12312yes—
318C24#12412yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4#12112yes—
349C2×D4#12112yes—
350C2×D4#12112yes—
351C2×D4#12312yes—
352C2×D4#12312yes—
353C2×D4#12412yes—
354C2×D4C22×D411yescharacteristic
355C2×D4C2×#4111yescharacteristic
356C2×D4C2×#4111yescharacteristic
357C2×D4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12312yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—82no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—82no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—88no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23#39412yes—
522C23#39412yes—
523C23#39412yes—
524C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C23#45812yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23C2×#12311yescharacteristic
531C23C2×#12411yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—82no—
534Q8—84no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—164no—
606C2×C4#39412yes—
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22#204412yes—
649C22#204412yes—
650C22#219712yes—
651C22#220112yes—
652C22C2×#39411yescharacteristic
653C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
654C22C2×#45811yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—44no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—162no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—42no—
675C2—41no—
676C2—42no—
677C2#1342514yesdirect product factor
678C2C2×#204411yescharacteristic
679C2C2×#219711yescharacteristic
680C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #13425C2direct (N × H)
677. C2#13425direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27172
C22×#3542
C22×#3522
C2×#18902
C2×#18852
C2×#18672
#134252
C2×#13902