Finite Group Databasebeta

← #499133

Subgroups — #499133

Order 512.

1473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37232C211yesmaximal, characteristic
2C22×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13423C214yesmaximal, complemented
8#13422C214yesmaximal, complemented
9#12574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#418—21no—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17#2853—21no—
18#2709—21no—
19#2709C2212yes—
20#2673—22no—
21#2673—22no—
22#2669—21no—
23#2669C2212yes—
24#2613—21no—
25#2410—21no—
26#2410—21no—
27#2405—21no—
28#2403—21no—
29#2315—21no—
30#2308—21no—
31#2308C2211yescharacteristic
32C2×#353—24no—
33C2×#353C2214yes—
34#2121—24no—
35C2×#352C2212yescomplemented
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
37#1890—21no—
38#1890C2212yescomplemented
39#1889—21no—
40#1889C2212yescomplemented
41#1887—22no—
42#1887C2214yes—
43#1867—22no—
44#1867C2214yescomplemented
45C2×#342—21no—
46C2×#342—21no—
47C2×#339—21no—
48#1390C2214yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55#534—22no—
56#534—22no—
57#534—22no—
58#534—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123D411yescharacteristic
70C2×#123C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120D411yescharacteristic
80C2×#120C2311yescharacteristic
81#518—21no—
82#518—21no—
83#518—21no—
84#518—42no—
85#518C2312yes—
86C2×C4×D4—42no—
87C2×#117—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42D411yescharacteristic
96#418—24no—
97#418—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—21no—
102C2×#100C2312yes—
103C2×#99—21no—
104C2×#99—22no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99—21no—
108C2×#99D414yescomplemented
109C2×#99C2312yes—
110C2×#99C2312yes—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—42no—
136#386—42no—
137#386D412yes—
138#386C2312yes—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—24no—
142#385—42no—
143#381—21no—
144#381—22no—
145#380—42no—
146#379—21no—
147#379—21no—
148#379—21no—
149#379—22no—
150#353—28no—
151#352—24no—
152AΣL(1,𝔽16)—24no—
153#342—24no—
154#342—22no—
155#342—22no—
156#339—24no—
157C25—21no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—84no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4#4112yes—
197C22×D4#4112yes—
198C22×D4#4112yes—
199C22×D4C2411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—41no—
215#127—24no—
216#127—24no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—21no—
228#123—21no—
229#123—21no—
230#123—21no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—84no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—84no—
239#121—84no—
240#120—22no—
241#120—22no—
242#120—21no—
243#120—21no—
244#120—21no—
245#120—21no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—84no—
249#120—81no—
250#120—81no—
251#120—82no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D412yes—
317#102—48no—
318#100—22no—
319#100—22no—
320#100—42no—
321#99—24no—
322#99—22no—
323#99—22no—
324#99—22no—
325#99—42no—
326#99C2×D414yes—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—44no—
334#95—44no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12112yes—
360C24#12112yes—
361C24#12312yes—
362C24#12412yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4#12112yes—
433C2×D4#12112yes—
434C2×D4#12112yes—
435C2×D4#12312yes—
436C2×D4#12312yes—
437C2×D4#12412yes—
438C2×D4C22×D411yescharacteristic
439C2×D4C2×#4111yescharacteristic
440C2×D4C2×#4111yescharacteristic
441C2×D4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—162no—
473C22×C4—162no—
474C22×C4—162no—
475C22×C4—162no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12312yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—82no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—164no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—164no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23—162no—
589C23—161no—
590C23—161no—
591C23—164no—
592C23—162no—
593C23#39412yes—
594C23#39412yes—
595C23#39412yes—
596C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
598C23#45812yes—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12111yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23C2×#12311yescharacteristic
603C23C2×#12411yescharacteristic
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—44no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—88no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—88no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—161no—
627D4—161no—
628D4—162no—
629D4—164no—
630D4—164no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—164no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4#39412yes—
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C8—82no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—164no—
724C22—164no—
725C22—162no—
726C22#204412yes—
727C22#204412yes—
728C22C2×#39411yescharacteristic
729C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
730C22C2×#45811yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—44no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—84no—
739C4—82no—
740C4—84no—
741C4—81no—
742C4—162no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—42no—
750C2—41no—
751C2—42no—
752C2—41no—
753C2—161no—
754C2—162no—
755C2C2×#204411yescharacteristic
756C2#3355712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#37232C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#353C2semidirect
3. C2×#2121C2semidirect
4. #20960C2semidirect
5. C2×#1887C2semidirect
6. #20889C2semidirect
7. #13423C2semidirect
8. #13422C2semidirect
9. #12574C2semidirect
35. C2×#352C22semidirect
36. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
38. #1890C22semidirect
40. #1889C22semidirect
44. #1867C22semidirect
48. #1390C22semidirect
108. C2×#99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372322
C22×#3532
C2×#21212
#209602
C2×#18872
#208892
#134232
#134222
#125742