Finite Group Databasebeta

← #499134

Subgroups — #499134

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37119C211yesmaximal, characteristic
2C22×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2121C211yesmaximal, characteristic
4#20960C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13425C214yesmaximal, complemented
8#13424C214yesmaximal, complemented
9#12574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#419—21no—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17#2853—21no—
18#2717—21no—
19#2717C2212yes—
20#2686—22no—
21#2686—22no—
22#2684—21no—
23#2684C2212yes—
24#2614—21no—
25#2483—21no—
26#2412—21no—
27#2412—21no—
28#2405—21no—
29#2315—21no—
30#2308—21no—
31#2308C2211yescharacteristic
32C2×#354—24no—
33C2×#354C2214yes—
34#2121—24no—
35C2×#352C2212yes—
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
37#1890—21no—
38#1890C2212yes—
39#1889—21no—
40#1889C2212yes—
41#1885—22no—
42#1885C2214yes—
43#1867—22no—
44#1867C2214yes—
45C2×#342—21no—
46C2×#342—21no—
47C2×#339—21no—
48#1390C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53#534—22no—
54#534—22no—
55#534—22no—
56#534—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123D411yescharacteristic
69C2×#123C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120D411yescharacteristic
74C2×#120C2311yescharacteristic
75#518—21no—
76#518—21no—
77#518—21no—
78#518—42no—
79#518C2312yes—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×#117—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92#419—24no—
93#419—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—21no—
98C2×#100C2312yes—
99C2×#99—21no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—21no—
104C2×#99D414yes—
105C2×#99C2312yes—
106C2×#99C2312yes—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—22no—
129#386—42no—
130#386—42no—
131#386D412yes—
132#386C2312yes—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—24no—
138#385—42no—
139#381—21no—
140#381—21no—
141#381—22no—
142#381—21no—
143#381—22no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—42no—
147#379—21no—
148#379—22no—
149#379—22no—
150#354—28no—
151#352—24no—
152AΣL(1,𝔽16)—24no—
153#342—24no—
154#342—22no—
155#342—22no—
156#339—24no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4#4112yes—
184C22×D4#4112yes—
185C22×D4#4112yes—
186C22×D4C2411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—41no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—21no—
216#123—21no—
217#123—21no—
218#123—21no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—81no—
222#123—81no—
223#123—82no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#120—22no—
229#120—22no—
230#120—21no—
231#120—21no—
232#120—21no—
233#120—21no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D412yes—
307#103—48no—
308#100—22no—
309#100—22no—
310#100—42no—
311#99—24no—
312#99—22no—
313#99—22no—
314#99—22no—
315#99—42no—
316#99C2×D414yes—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24#12011yescharacteristic
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12112yes—
347C24#12112yes—
348C24#12312yes—
349C24#12412yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4#12112yes—
396C2×D4#12112yes—
397C2×D4#12112yes—
398C2×D4#12312yes—
399C2×D4#12312yes—
400C2×D4#12412yes—
401C2×D4C22×D411yescharacteristic
402C2×D4C2×#4111yescharacteristic
403C2×D4C2×#4111yescharacteristic
404C2×D4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—162no—
441C22×C4—162no—
442C22×C4—162no—
443C22×C4—162no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12312yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—82no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—82no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—164no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—164no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23—162no—
551C23#39412yes—
552C23#39412yes—
553C23#39412yes—
554C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C23#45812yes—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12111yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23C2×#12311yescharacteristic
561C23C2×#12411yescharacteristic
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—84no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—161no—
579D4—161no—
580D4—162no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4#39412yes—
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C8—82no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—162no—
672C22#204412yes—
673C22#204412yes—
674C22C2×#39411yescharacteristic
675C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
676C22C2×#45811yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4—84no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—162no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—42no—
697C2—41no—
698C2—42no—
699C2—41no—
700C2—161no—
701C2C2×#204411yescharacteristic
702C2#3355812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#354C2semidirect
5. C2×#1885C2semidirect
6. #20889C2semidirect
7. #13425C2semidirect
8. #13424C2semidirect
9. #12574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371192
C22×#3542
C2×#21212
#209602
C2×#18852
#208892
#134252
#134242
#125742