Finite Group Databasebeta

← #499136

Subgroups — #499136

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2126C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20952C211yesmaximal, characteristic
6#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13425C214yesmaximal, complemented
8#13423C214yesmaximal, complemented
9#12575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3428C2211yescharacteristic
13#2896—21no—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16C2×#410C2211yescharacteristic
17#2855—21no—
18#2734—21no—
19#2731—21no—
20#2717C2212yes—
21#2709C2212yes—
22#2701—22no—
23#2686—22no—
24#2616—21no—
25#2485—21no—
26#2417—21no—
27#2415—21no—
28#2409—21no—
29#2317—21no—
30#2311C2211yescharacteristic
31#2310—21no—
32#2126—24no—
33C2×#354C2212yes—
34C2×#353C2212yes—
35#2123—24no—
36C2×#352C2214yes—
37#1890—22no—
38#1890C2214yes—
39#1888—21no—
40#1887C2212yes—
41#1886—21no—
42#1885C2212yes—
43#1867—22no—
44#1867C2214yes—
45#1740—21no—
46#1740—21no—
47C2×#339—21no—
48#1390C2214yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53#536—22no—
54#536—22no—
55#536—22no—
56#536—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#123D412yes—
68C2×#123C2312yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75#520—41no—
76#520—41no—
77#519—21no—
78#518—21no—
79#518—21no—
80#518C2312yes—
81C4×#41—42no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93#419—22no—
94#418—22no—
95#417—41no—
96#417—41no—
97#416—42no—
98#413—22no—
99#413—22no—
100C2×#101—21no—
101C2×#100C2312yes—
102#410—22no—
103#410—22no—
104#410—22no—
105#410D414yes—
106C2×#99—21no—
107C2×#99—21no—
108C2×#99C2312yes—
109C2×#99C2312yes—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—42no—
126#391—41no—
127#391—41no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—22no—
132#389—42no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386D412yes—
141#386C2312yes—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—24no—
145#384—41no—
146#382—41no—
147#381—22no—
148#381—24no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—22no—
154#354—24no—
155#353—24no—
156#352—28no—
157#342—24no—
158#342—24no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41C2×D412yes—
170C2×#41#4112yes—
171C2×#41#4112yes—
172C2×#41#4112yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—41no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#123—24no—
218#123—24no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—81no—
228C22⋊Q8—81no—
229C22⋊Q8—82no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—24no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—42no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#101—42no—
322#100—22no—
323#100—22no—
324#99—24no—
325#99—22no—
326#99—22no—
327#99—22no—
328#99—42no—
329#99C2×D414yes—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—44no—
341#95—44no—
342#95—44no—
343C24—21no—
344C24#12011yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8#12112yes—
377C2×Q8#12312yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4#12112yes—
400C2×D4#12112yes—
401C2×D4#12312yes—
402C2×D4#12412yes—
403C2×D4C22×D411yescharacteristic
404C2×D4C2×#4111yescharacteristic
405C2×D4C2×#4111yescharacteristic
406C2×D4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4#12312yes—
452C22×C4#12412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—82no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—82no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—164no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—81no—
522C42—82no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23#39412yes—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23C2×#12311yescharacteristic
547C23C2×#12411yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—84no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4#39412yes—
630C2×C4#39412yes—
631C2×C4#39412yes—
632C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
633C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
634C2×C4#45812yes—
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22C2×#39411yescharacteristic
667C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
668C22C2×#45811yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—84no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—162no—
684C4#204412yes—
685C4#204412yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—41no—
693C2—161no—
694C2C2×#204411yescharacteristic
695C2#3356011yescharacteristic
696C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2123C2semidirect
4. #20962C2semidirect
6. #20890C2semidirect
7. #13425C2semidirect
8. #13423C2semidirect
9. #12575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373762
C2×#21262
C2×#21232
#209622
#209522
#208902
#134252
#134232
#125752