Finite Group Databasebeta

← #499138

Subgroups — #499138

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36955C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2127C211yesmaximal, characteristic
3C22×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20953C211yesmaximal, characteristic
6#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13425C214yesmaximal, complemented
8#13423C214yesmaximal, complemented
9#12574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#2896—21no—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17#2849—21no—
18#2717—21no—
19#2717C2212yes—
20#2709—21no—
21#2709C2212yes—
22#2708—22no—
23#2708—22no—
24#2622—21no—
25#2484—21no—
26#2412—21no—
27#2412—21no—
28#2406—21no—
29#2315—21no—
30#2308C2211yescharacteristic
31C2×#381—21no—
32#2127—24no—
33C2×#354C2212yes—
34C2×#353C2212yes—
35C2×#352—24no—
36C2×#352C2214yes—
37#1890—22no—
38#1890C2214yes—
39#1887—21no—
40#1887C2212yes—
41#1885—21no—
42#1885C2212yes—
43#1867—22no—
44#1867C2214yes—
45C2×#342—21no—
46C2×#342—21no—
47#1733—21no—
48#1390C2214yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53#535—22no—
54#535—22no—
55#535—22no—
56#535—22no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123D412yes—
70C2×#123C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75#518—21no—
76#518—21no—
77#518—21no—
78#518—42no—
79#518C2312yes—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92#419—22no—
93#418—22no—
94#417—42no—
95#416—42no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—21no—
99C2×#100C2312yes—
100C2×#99—21no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—21no—
105C2×#99D414yes—
106C2×#99C2312yes—
107C2×#99C2312yes—
108#400—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#395—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386D412yes—
131#386C2312yes—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—24no—
139#385—42no—
140#381—21no—
141#381—21no—
142#381—21no—
143#381—24no—
144#381—42no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—42no—
148#379—21no—
149C2×#95—42no—
150#354—24no—
151#353—24no—
152#352—28no—
153#342—24no—
154#342—24no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4#4112yes—
179C22×D4#4112yes—
180C22×D4#4112yes—
181C22×D4C2411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—41no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#123—24no—
217#123—24no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—81no—
227#123—81no—
228#123—82no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#103—44no—
307#102—44no—
308#100—22no—
309#100—22no—
310#100—42no—
311#99—24no—
312#99—22no—
313#99—22no—
314#99—22no—
315#99—42no—
316#99C2×D414yes—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—48no—
328#95—44no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12112yes—
342C24#12112yes—
343C24#12312yes—
344C24#12412yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4#12112yes—
390C2×D4#12112yes—
391C2×D4#12112yes—
392C2×D4#12312yes—
393C2×D4#12312yes—
394C2×D4#12412yes—
395C2×D4C22×D411yescharacteristic
396C2×D4C2×#4111yescharacteristic
397C2×D4C2×#4111yescharacteristic
398C2×D4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—162no—
445C22×C4—162no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—82no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—82no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—164no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23—162no—
544C23#39412yes—
545C23#39412yes—
546C23#39412yes—
547C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C23#45812yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12111yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553C23C2×#12311yescharacteristic
554C23C2×#12411yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—161no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—161no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4#39412yes—
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C8—82no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22#204412yes—
668C22#204412yes—
669C22C2×#39411yescharacteristic
670C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
671C22C2×#45811yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—84no—
680C4—82no—
681C4—84no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—162no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—42no—
693C2—41no—
694C2—42no—
695C2—161no—
696C2C2×#204411yescharacteristic
697C2#3355212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#352C2semidirect
4. C2×#1890C2semidirect
6. #20889C2semidirect
7. #13425C2semidirect
8. #13423C2semidirect
9. #12574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369552
C2×#21272
C22×#3522
C2×#18902
#209532
#208892
#134252
#134232
#125742