Finite Group Databasebeta

← #499140

Subgroups — #499140

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37374C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2120C211yesmaximal, characteristic
4#20959C211yesmaximal, characteristic
5#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13425C214yesmaximal, complemented
8#13424C214yesmaximal, complemented
9#12575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3428C2211yescharacteristic
13C2×#419—21no—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16C2×#410C2211yescharacteristic
17#2848—21no—
18#2729—22no—
19#2724—21no—
20#2717C2212yes—
21#2708—22no—
22#2697—21no—
23#2684C2212yes—
24#2625—21no—
25#2485—21no—
26#2417—21no—
27#2415—21no—
28#2409—21no—
29#2317—21no—
30#2311C2211yescharacteristic
31#2280—21no—
32#2129—24no—
33C2×#354C2214yes—
34#2120—24no—
35C2×#352C2212yes—
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
37#1890—21no—
38#1890C2212yes—
39#1889—21no—
40#1889C2212yes—
41#1886—22no—
42#1885C2214yes—
43#1867—22no—
44#1867C2214yes—
45#1740—21no—
46#1740—21no—
47#1733—21no—
48#1390C2214yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53#536—22no—
54#536—22no—
55#536—22no—
56#536—22no—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×#124C2312yes—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123D411yescharacteristic
66C2×#123C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120D411yescharacteristic
74C2×#120C2311yescharacteristic
75#520—41no—
76#520—41no—
77#519—21no—
78#518—21no—
79#518—21no—
80#518C2312yes—
81C4×#41—42no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93#419—24no—
94#419—42no—
95C2×#103—41no—
96C2×#103—41no—
97#413—22no—
98#413—22no—
99C2×#101—21no—
100C2×#100C2312yes—
101#410—22no—
102#410—22no—
103#410—22no—
104#410D414yes—
105C2×#99—21no—
106C2×#99—21no—
107C2×#99C2312yes—
108C2×#99C2312yes—
109#400—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—22no—
128#389—42no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386D412yes—
135#386C2312yes—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—24no—
141#384—41no—
142#382—41no—
143#381—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149#380—41no—
150#380—41no—
151#379—22no—
152#379—22no—
153C4×C22⋊C4—42no—
154#354—28no—
155#352—24no—
156AΣL(1,𝔽16)—24no—
157#342—24no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#339—24no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41C2×D412yes—
166C2×#41#4112yes—
167C2×#41#4112yes—
168C2×#41#4112yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—21no—
209#123—21no—
210#123—21no—
211#123—21no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—81no—
223C22⋊Q8—81no—
224C22⋊Q8—82no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#120—22no—
228#120—22no—
229#120—21no—
230#120—21no—
231#120—21no—
232#120—21no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—24no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—42no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2×D412yes—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#101—42no—
322#100—22no—
323#100—22no—
324#99—24no—
325#99—22no—
326#99—22no—
327#99—22no—
328#99—42no—
329#99C2×D414yes—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95—44no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—81no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8#12112yes—
376C2×Q8#12312yes—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4#12112yes—
391C2×D4#12112yes—
392C2×D4#12312yes—
393C2×D4#12412yes—
394C2×D4C22×D411yescharacteristic
395C2×D4C2×#4111yescharacteristic
396C2×D4C2×#4111yescharacteristic
397C2×D4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4#12312yes—
450C22×C4#12412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—82no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—164no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—44no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—81no—
524C42—82no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—81no—
553C23#39412yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23C2×#12311yescharacteristic
558C23C2×#12411yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4#39412yes—
637C2×C4#39412yes—
638C2×C4#39412yes—
639C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C2×C4#45812yes—
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12311yescharacteristic
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22C2×#39411yescharacteristic
678C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
679C22C2×#45811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—162no—
695C4#204412yes—
696C4#204412yes—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—42no—
703C2—41no—
704C2—82no—
705C2C2×#204411yescharacteristic
706C2#3355411yescharacteristic
707C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2129C2semidirect
5. #20955C2semidirect
6. #20890C2semidirect
7. #13425C2semidirect
8. #13424C2semidirect
9. #12575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373742
C2×#21292
C2×#21202
#209592
#209552
#208902
#134252
#134242
#125752