Finite Group Databasebeta

← #499142

Subgroups — #499142

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13422C218yesmaximal, complemented
8#12573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#535C2211yescharacteristic
10C2×#535C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12C2×#418—21no—
13C2×#413C2211yescharacteristic
14C2×#410C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16#2856—21no—
17#2733—22no—
18#2679—22no—
19#2669—22no—
20#2669C2214yes—
21#2619—21no—
22#2500—21no—
23#2500—21no—
24#2433—21no—
25#2433—21no—
26#2309—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296—21no—
29#2128—24no—
30C2×#353C2214yes—
31#2122—24no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
33#1889—22no—
34#1889C2214yescomplemented
35#1888—22no—
36#1887C2214yes—
37#1867—22no—
38#1867C2214yescomplemented
39#1740—21no—
40#1740—21no—
41#1733—21no—
42#1390C2214yescomplemented
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47#535—22no—
48#535—22no—
49#535—22no—
50#535—22no—
51#535—22no—
52#535—22no—
53#535—22no—
54#535—22no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D412yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—24no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—24no—
70C2×#120D412yes—
71C2×#120C2312yes—
72#520—42no—
73#519—21no—
74#518—21no—
75#518—21no—
76#518C2312yes—
77C4×#41—42no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#418—24no—
88#418—42no—
89C2×#102—42no—
90#413—22no—
91#413—22no—
92C2×#101—21no—
93C2×#100C2312yes—
94#410—22no—
95#410—22no—
96#410—22no—
97#410D414yescomplemented
98C2×#99—21no—
99C2×#99—21no—
100C2×#99C2312yes—
101C2×#99C2312yes—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#392—24no—
106#392—24no—
107#392—24no—
108#391—21no—
109#390—24no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—42no—
116#390—42no—
117#389—42no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#386D412yes—
121#386C2312yes—
122#385—24no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#379—24no—
126C4×C4⋊C4—42no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#353—28no—
130AΣL(1,𝔽16)—28no—
131#342—24no—
132#342—24no—
133#339—24no—
134C25—21no—
135C25C2×D412yes—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41C2×D412yes—
140C2×#41#4112yes—
141C2×#41#4112yes—
142C2×#41#4112yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8—41no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—81no—
183#127—81no—
184#127—82no—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—88no—
198#120—24no—
199#120—24no—
200#120—22no—
201#120—22no—
202#120—22no—
203#120—22no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208#120—88no—
209#120—88no—
210C4×Q8—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—24no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D412yes—
274#102—48no—
275#101—42no—
276#100—22no—
277#100—22no—
278#99—24no—
279#99—22no—
280#99—22no—
281#99—22no—
282#99—42no—
283#99C2×D414yes—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—44no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C24#12011yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8#12112yes—
313C2×Q8#12312yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4#12112yes—
361C2×D4#12112yes—
362C2×D4#12312yes—
363C2×D4#12412yes—
364C2×D4C22×D411yescharacteristic
365C2×D4C2×#4111yescharacteristic
366C2×D4C2×#4111yescharacteristic
367C2×D4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4#12412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—82no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—88no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—168no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C42—82no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—88no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23#39412yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23C2×#12311yescharacteristic
485C23C2×#12411yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—168no—
504D4—162no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507D4—162no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510D4—164no—
511D4—168no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4#39412yes—
551C2×C4#39412yes—
552C2×C4#39412yes—
553C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C2×C4#45812yes—
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C8—82no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—88no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22—168no—
589C22C2×#39411yescharacteristic
590C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C22C2×#45811yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—44no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—84no—
601C4—84no—
602C4—162no—
603C4#204412yes—
604C4#204412yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—162no—
613C2—162no—
614C2C2×#204411yescharacteristic
615C2#3355312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#37297C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2128C2semidirect
3. C2×#2122C2semidirect
4. #20961C2semidirect
5. #20956C2semidirect
6. #20888C2semidirect
7. #13422C2semidirect
8. #12573C2semidirect
32. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
34. #1889C22semidirect
38. #1867C22semidirect
42. #1390C22semidirect
97. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372972
C2×#21282
C2×#21222
#209612
#209562
#208882
#134222
#125732