Finite Group Databasebeta

← #499144

Subgroups — #499144

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2128C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20956C211yesmaximal, characteristic
6#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13423C218yesmaximal, complemented
8#12573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#535C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12C2×#418—21no—
13C2×#413C2211yescharacteristic
14C2×#410C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16#2850—21no—
17#2731—22no—
18#2709C2214yes—
19#2697—22no—
20#2684—22no—
21#2620—21no—
22#2500—21no—
23#2499—21no—
24#2436—21no—
25#2435—21no—
26#2310—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296—21no—
29#2128—24no—
30C2×#353C2214yes—
31#2123—24no—
32C2×#352C2214yescomplemented
33#1890—22no—
34#1890C2214yescomplemented
35#1888—22no—
36#1887C2214yes—
37#1867—22no—
38#1867C2214yescomplemented
39#1740—21no—
40#1740—21no—
41#1733—21no—
42#1390C2214yescomplemented
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47#536—22no—
48#536—22no—
49#536—22no—
50#536—22no—
51#535—22no—
52#535—22no—
53#535—22no—
54#535—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D412yes—
61C2×#123D412yes—
62C2×#123C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69#520—42no—
70#519—21no—
71#518—21no—
72#518—21no—
73#518C2312yes—
74C4×#41—42no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84#418—24no—
85#418—42no—
86C2×#102—42no—
87#413—22no—
88#413—22no—
89C2×#101—21no—
90C2×#100C2312yes—
91#410—22no—
92#410—22no—
93#410—22no—
94#410D414yes—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99C2312yes—
98C2×#99C2312yes—
99#397—24no—
100#396—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#393—24no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—42no—
109#391—42no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—42no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386D412yes—
120#386C2312yes—
121#385—24no—
122#384—21no—
123#382—21no—
124#381—24no—
125#379—24no—
126C4×C4⋊C4—42no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#353—28no—
130#352—28no—
131#342—24no—
132#342—24no—
133#339—24no—
134C25—21no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41C2×D412yes—
139C2×#41#4112yes—
140C2×#41#4112yes—
141C2×#41#4112yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#124—24no—
179#124—24no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—81no—
183#124—81no—
184#124—82no—
185#123—24no—
186#123—24no—
187#123—22no—
188#123—22no—
189#123—22no—
190#123—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201#120—42no—
202#120—42no—
203C4×Q8—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—24no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D412yes—
268#102—48no—
269#101—42no—
270#100—22no—
271#100—22no—
272#99—24no—
273#99—22no—
274#99—22no—
275#99—22no—
276#99—42no—
277#99C2×D414yes—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—44no—
284#95—48no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24—84no—
290C24#12011yescharacteristic
291C24C22×D411yescharacteristic
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8#12112yes—
315C2×Q8#12312yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4#12112yes—
341C2×D4#12112yes—
342C2×D4#12312yes—
343C2×D4#12412yes—
344C2×D4C22×D411yescharacteristic
345C2×D4C2×#4111yescharacteristic
346C2×D4C2×#4111yescharacteristic
347C2×D4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4#12412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—82no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—88no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—81no—
437C42—82no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—84no—
453C23—164no—
454C23—164no—
455C23—164no—
456C23#39412yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12111yescharacteristic
459C23C2×#12111yescharacteristic
460C23C2×#12311yescharacteristic
461C23C2×#12411yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—84no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—162no—
480D4—162no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4#39412yes—
527C2×C4#39412yes—
528C2×C4#39412yes—
529C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C2×C4#45812yes—
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C8—82no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—168no—
558C22C2×#39411yescharacteristic
559C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C22C2×#45811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—162no—
573C4#204412yes—
574C4#204412yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—42no—
582C2—162no—
583C2C2×#204411yescharacteristic
584C2#3355612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2123C2semidirect
4. #20962C2semidirect
6. #20888C2semidirect
7. #13423C2semidirect
8. #12573C2semidirect
32. C2×#352C22semidirect
34. #1890C22semidirect
38. #1867C22semidirect
42. #1390C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374192
C2×#21282
C2×#21232
#209622
#209562
#208882
#134232
#125732