Finite Group Databasebeta

← C2×#13433 #499148

Subgroups — C2×#13433 #499148

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3200C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2122C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13433C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#568C2211yescharacteristic
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C2×#535C2211yescharacteristic
12#3200—22no—
13#3200—22no—
14#3200—22no—
15#3200C2214yes—
16C2×#485—21no—
17C2×#482—21no—
18C2×#468—21no—
19C2×#465—21no—
20C2×#448—21no—
21C2×#450—21no—
22C2×#424—21no—
23C2×#418—21no—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C22×#101—21no—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2129—22no—
30#2129C2214yescomplemented
31C2×#354—22no—
32#2122—22no—
33#2122C2214yes—
34C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
35#1915—22no—
36#1915C2214yescomplemented
37#1910—22no—
38#1910C2214yes—
39#1868—22no—
40#1868C2214yescomplemented
41C2×#344—21no—
42C2×#344—21no—
43C2×H(3,ℤ/4)—21no—
44#1395C2214yescomplemented
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×SD16—21no—
49C22×SD16—21no—
50#568—21no—
51#568—21no—
52#568—21no—
53#568—42no—
54#568C2312yes—
55C2×#131—42no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62#536—21no—
63#536—21no—
64#536—21no—
65#536—21no—
66#536—21no—
67#536—21no—
68#536D412yes—
69#536C2312yes—
70#535—21no—
71#535—21no—
72#535—21no—
73#535—21no—
74#535—21no—
75#535—21no—
76#535D412yes—
77#535C2312yes—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94#485—24no—
95#485—24no—
96#482—24no—
97#482—24no—
98#468—24no—
99#468—24no—
100#465—24no—
101#465—24no—
102#450—24no—
103#450—24no—
104#448—24no—
105#448—24no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#424—24no—
109#424—42no—
110C2×C4⋊C8—42no—
111#418—24no—
112#418—42no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—42no—
118#413—21no—
119#413—21no—
120#413—21no—
121#413C2312yes—
122C2×#101—21no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—42no—
125C2×#101—42no—
126C2×#100—21no—
127#410—21no—
128#410—21no—
129#410—21no—
130#410—21no—
131#410—21no—
132#410D412yes—
133#410C2312yes—
134#410C2312yes—
135C2×#99—21no—
136C2×#99—21no—
137C2×#99—21no—
138C2×#99D412yes—
139#408—21no—
140#408—21no—
141#408D412yes—
142#408C2312yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145#354—28no—
146AΣL(1,𝔽16)—28no—
147#344—24no—
148#344—24no—
149H(3,ℤ/4)—24no—
150C25—21no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41C2×D411yescharacteristic
156C2×#41C2×D411yescharacteristic
157C2×#41C2×D411yescharacteristic
158C2×#41C2×D411yescharacteristic
159C2×#41#4111yescharacteristic
160C2×#41#4111yescharacteristic
161C2×#41#4111yescharacteristic
162C2×#41C2411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8#4111yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4#4111yescharacteristic
188C22×D4#4111yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#120—22no—
280#120—22no—
281#120—22no—
282#120—22no—
283#120—41no—
284#120—41no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321#107—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—48no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—48no—
329#101—22no—
330#101—48no—
331#101—41no—
332#100—22no—
333#100—41no—
334#99—22no—
335#99—22no—
336#99—22no—
337#99—22no—
338#99—22no—
339#99—41no—
340#99—41no—
341#99C2×D414yes—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—162no—
352C24#12111yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12311yescharacteristic
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8#12111yescharacteristic
392C2×Q8#12311yescharacteristic
393C2×Q8#12411yescharacteristic
394C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—162no—
424C2×D4—162no—
425C2×D4#12111yescharacteristic
426C2×D4#12111yescharacteristic
427C2×D4#12111yescharacteristic
428C2×D4#12111yescharacteristic
429C2×D4#12111yescharacteristic
430C2×D4#12311yescharacteristic
431C2×D4#12311yescharacteristic
432C2×D4#12311yescharacteristic
433C2×D4#12411yescharacteristic
434C2×D4C22×D411yescharacteristic
435C2×D4C2×#4111yescharacteristic
436C2×D4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12411yescharacteristic
470C22×C4#12411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474SD16—84no—
475SD16—84no—
476M16—24no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—81no—
488M16—81no—
489M16—81no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—81no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—81no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—81no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—81no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—164no—
563C23—164no—
564C23#39411yescharacteristic
565C23#39411yescharacteristic
566C23#39411yescharacteristic
567C23#39411yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23C2×#12311yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601D4—162no—
602D4—162no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4#39411yescharacteristic
647C2×C4#39411yescharacteristic
648C2×C4#39411yescharacteristic
649C2×C4#39411yescharacteristic
650C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C2×C4#45811yescharacteristic
653C2×C4#45811yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C2×C4C2×#12411yescharacteristic
658C8—44no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—82no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—162no—
685C22—164no—
686C22—164no—
687C22—162no—
688C22#204411yescharacteristic
689C22#204411yescharacteristic
690C22C2×#39411yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—84no—
700C4—82no—
701C4—162no—
702C4#204411yescharacteristic
703C4#204411yescharacteristic
704C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
705C4C2×#45811yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—162no—
715C2#1343312yesdirect product factor
716C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2129C2semidirect
4. C2×#1915C2semidirect
6. C2×#1868C2semidirect
7. #13433C2direct (N × H)
8. C2×#1395C2semidirect
30. #2129C22semidirect
36. #1915C22semidirect
40. #1868C22semidirect
44. #1395C22semidirect
715. C2#13433direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32002
C2×#21292
C2×#21222
C2×#19152
C2×#19102
C2×#18682
#134332
C2×#13952