Finite Group Databasebeta

← C2×#13435 #499149

Subgroups — C2×#13435 #499149

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2129C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2123C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1909C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
7#13435C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1395C211yesmaximal, characteristic
9C2×#568C2211yescharacteristic
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C2×#536C2211yescharacteristic
12#3202—22no—
13#3202—22no—
14#3202—22no—
15#3202C2214yes—
16C2×#485—21no—
17C2×#485—21no—
18C2×#470—21no—
19C2×#467—21no—
20C2×#451—21no—
21C2×#451—21no—
22C2×#424—21no—
23C2×#419—21no—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C22×#101—21no—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2129—22no—
30#2129C2214yes—
31C2×#354—22no—
32#2123—22no—
33#2123C2214yes—
34C2×#352—22no—
35#1915—22no—
36#1915C2214yes—
37#1909—22no—
38#1909C2214yes—
39#1868—22no—
40#1868C2214yes—
41C2×#344—21no—
42C2×#344—21no—
43C2×H(3,ℤ/4)—21no—
44#1395C2214yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50#568—21no—
51#568—21no—
52#568—21no—
53#568—42no—
54#568C2312yes—
55C2×#131—42no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62#536—21no—
63#536—21no—
64#536—21no—
65#536—21no—
66#536—21no—
67#536—21no—
68#536—21no—
69#536—21no—
70#536—21no—
71#536—21no—
72#536—21no—
73#536—21no—
74#536D412yes—
75#536D412yes—
76#536C2312yes—
77#536C2312yes—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94#485—24no—
95#485—24no—
96#485—24no—
97#485—24no—
98#470—24no—
99#470—24no—
100#467—24no—
101#467—24no—
102#451—24no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105#451—24no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#424—24no—
109#424—42no—
110C2×C4⋊C8—42no—
111#419—24no—
112#419—42no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—42no—
118#413—21no—
119#413—21no—
120#413—21no—
121#413C2312yes—
122C2×#101—21no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—42no—
125C2×#101—42no—
126C2×#100—21no—
127#410—21no—
128#410—21no—
129#410—21no—
130#410—21no—
131#410—21no—
132#410D412yes—
133#410C2312yes—
134#410C2312yes—
135C2×#99—21no—
136C2×#99—21no—
137C2×#99—21no—
138C2×#99D412yes—
139#408—21no—
140#408—21no—
141#408D412yes—
142#408C2312yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145#354—28no—
146#352—28no—
147#344—24no—
148#344—24no—
149H(3,ℤ/4)—24no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41C2×D411yescharacteristic
155C2×#41C2×D411yescharacteristic
156C2×#41C2×D411yescharacteristic
157C2×#41C2×D411yescharacteristic
158C2×#41#4111yescharacteristic
159C2×#41#4111yescharacteristic
160C2×#41#4111yescharacteristic
161C2×#41C2411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C22×D4#4111yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—24no—
193C2×Q16—81no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16—81no—
196C2×Q16—81no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117C2×D412yes—
300#117C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321#107—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—48no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—48no—
329#101—22no—
330#101—48no—
331#101—41no—
332#100—22no—
333#100—41no—
334#99—22no—
335#99—22no—
336#99—22no—
337#99—22no—
338#99—22no—
339#99—41no—
340#99—41no—
341#99C2×D414yes—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C24#12111yescharacteristic
347C24#12111yescharacteristic
348C24#12311yescharacteristic
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8#12111yescharacteristic
404C2×Q8#12311yescharacteristic
405C2×Q8#12411yescharacteristic
406C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4#12111yescharacteristic
414C2×D4#12111yescharacteristic
415C2×D4#12111yescharacteristic
416C2×D4#12111yescharacteristic
417C2×D4#12111yescharacteristic
418C2×D4#12311yescharacteristic
419C2×D4#12311yescharacteristic
420C2×D4#12311yescharacteristic
421C2×D4#12411yescharacteristic
422C2×D4C22×D411yescharacteristic
423C2×D4C2×#4111yescharacteristic
424C2×D4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12411yescharacteristic
463C22×C4#12411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—84no—
468Q16—84no—
469M16—24no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—81no—
481M16—81no—
482M16—81no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—81no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—81no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23#39411yescharacteristic
551C23#39411yescharacteristic
552C23#39411yescharacteristic
553C23#39411yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12311yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4#39411yescharacteristic
634C2×C4#39411yescharacteristic
635C2×C4#39411yescharacteristic
636C2×C4#39411yescharacteristic
637C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C2×C4#45811yescharacteristic
640C2×C4#45811yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12311yescharacteristic
644C2×C4C2×#12411yescharacteristic
645C8—44no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—82no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22#204411yescharacteristic
669C22#204411yescharacteristic
670C22C2×#39411yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—84no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—162no—
683C4#204411yescharacteristic
684C4#204411yescharacteristic
685C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
686C4C2×#45811yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2#1343512yesdirect product factor
696C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #13435C2direct (N × H)
695. C2#13435direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32022
C2×#21292
C2×#21232
C2×#19152
C2×#19092
C2×#18682
#134352
C2×#13952