Subgroups — C₂×#13441 #499157

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#362	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13441	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Q₃₂	—	2	2	no	—
9	C₂²×Q₃₂	—	2	2	no	—
10	C₂²×Q₃₂	—	2	8	no	—
11	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	—	2	2	no	—
16	C₂²×#101	—	2	2	no	—
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2151	—	2	2	no	—
19	#2151	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×#362	—	2	8	no	—
22	C₂×#362	C₂²	1	8	yes	—
23	#1979	—	2	4	no	—
24	#1979	C₂²	1	8	yes	—
25	#1381	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
42	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
43	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
44	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
57	#419	—	2	8	no	—
58	#419	—	4	4	no	—
59	C₂×#103	—	4	4	no	—
60	C₂×#101	—	2	8	no	—
61	C₂×#101	—	4	8	no	—
62	#405	—	2	1	no	—
63	#405	—	2	1	no	—
64	#405	D₄	1	2	yes	—
65	#405	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
69	#362	—	2	16	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#117	—	2	1	no	—
118	#117	—	2	1	no	—
119	#117	D₈	1	2	yes	—
120	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	Q₃₂	—	2	32	no	—
125	M₃₂	—	2	4	no	—
126	M₃₂	—	4	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#108	—	2	4	no	—
134	#108	—	2	4	no	—
135	#108	—	4	4	no	—
136	#103	—	4	16	no	—
137	#101	—	4	16	no	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₁₆	—	2	8	no	—
176	Q₁₆	—	2	8	no	—
177	Q₁₆	—	4	4	no	—
178	Q₁₆	—	4	4	no	—
179	Q₁₆	—	4	8	no	—
180	Q₁₆	—	4	8	no	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	4	2	no	—
183	M₁₆	—	4	4	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	8	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	8	4	no	—
190	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₁₆	—	2	4	no	—
210	C₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	#463	1	4	yes	—
213	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	8	no	—
217	Q₈	—	4	8	no	—
218	Q₈	—	8	8	no	—
219	Q₈	—	8	8	no	—
220	Q₈	—	8	4	no	—
221	Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₈	—	8	4	no	—
244	C₈	#394	1	2	yes	—
245	C₈	#394	1	2	yes	—
246	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
248	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	#2054	1	2	yes	—
253	C₂²	#2054	1	2	yes	—
254	C₂²	#2222	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	8	8	no	—
259	C₄	#2054	1	2	yes	—
260	C₄	#2054	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	#13441	1	4	yes	direct product factor
267	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#2222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#466
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13441	C₂	direct (N × H)
266. C₂	#13441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₃₂	2
C₂×#2151	2
C₂²×#362	2
C₂×#1979	2
#13441	2
C₂×#1381	2

Subgroups — C2×#13441 #499157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13441 #499157