Subgroups — #499158

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#508	—	2	2	no	—
11	C₂×#508	—	2	2	no	—
12	C₂×#508	—	2	8	no	—
13	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	#2896	—	2	2	no	—
20	C₂×#413	—	2	2	no	—
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2151	—	2	2	no	—
23	#2151	C₂²	1	2	yes	—
24	#2151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
26	#2148	—	2	8	no	—
27	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	—
29	#1979	C₂²	1	4	yes	—
30	#1978	C₂²	1	4	yes	—
31	#1977	—	2	4	no	—
32	#1381	C₂²	1	2	yes	—
33	#1381	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	2	2	no	—
37	C₂×#135	—	2	2	no	—
38	C₂×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×#135	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	2	4	no	—
42	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#508	—	2	16	no	—
51	#508	—	2	16	no	—
52	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
60	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
61	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#108	—	2	4	no	—
69	C₂×#108	—	2	4	no	—
70	C₂×#108	—	2	2	no	—
71	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
72	#419	—	2	4	no	—
73	#418	—	2	4	no	—
74	#417	—	4	4	no	—
75	#416	—	4	4	no	—
76	#413	—	4	8	no	—
77	C₂×#101	—	2	4	no	—
78	C₂×#100	—	2	4	no	—
79	#405	—	2	1	no	—
80	#405	—	2	1	no	—
81	#405	D₄	1	2	yes	—
82	#405	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
87	#362	—	2	8	no	—
88	#361	—	2	8	no	—
89	C₂×#41	—	2	8	no	—
90	C₂×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×#41	—	4	4	no	—
92	C₂×#41	—	4	2	no	—
93	C₂×#41	—	4	2	no	—
94	C₂×#41	—	4	2	no	—
95	C₂×#41	—	4	2	no	—
96	C₂×#41	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#135	—	2	8	no	—
103	#135	—	2	8	no	—
104	#135	—	2	8	no	—
105	#135	—	2	8	no	—
106	#135	—	4	4	no	—
107	#135	—	4	4	no	—
108	#135	—	4	4	no	—
109	#135	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×D₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#117	—	2	1	no	—
144	#117	—	2	1	no	—
145	#117	D₈	1	2	yes	—
146	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	Q₃₂	—	2	8	no	—
151	SD₃₂	—	2	16	no	—
152	D₁₆	—	2	8	no	—
153	M₃₂	—	2	4	no	—
154	M₃₂	—	4	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#108	—	2	4	no	—
164	#108	—	2	4	no	—
165	#108	—	4	4	no	—
166	#103	—	4	8	no	—
167	#102	—	4	8	no	—
168	#101	—	4	8	no	—
169	#100	—	4	8	no	—
170	#97	—	2	2	no	—
171	#97	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
176	#41	—	4	8	no	—
177	#41	—	4	8	no	—
178	#41	—	4	8	no	—
179	#41	—	4	8	no	—
180	#41	—	8	4	no	—
181	#41	—	8	4	no	—
182	#41	—	8	4	no	—
183	#41	—	8	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂×D₄	—	8	2	no	—
199	C₂×D₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₁₆	—	2	4	no	—
215	Q₁₆	—	2	4	no	—
216	Q₁₆	—	4	2	no	—
217	Q₁₆	—	4	2	no	—
218	SD₁₆	—	4	8	no	—
219	SD₁₆	—	4	8	no	—
220	D₈	—	2	4	no	—
221	D₈	—	2	4	no	—
222	D₈	—	4	2	no	—
223	D₈	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	8	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	8	4	no	—
233	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₁₆	—	2	2	no	—
254	C₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	—	8	2	no	—
259	C₂³	—	16	4	no	—
260	C₂³	#463	1	4	yes	—
261	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	4	no	—
265	Q₈	—	4	4	no	—
266	Q₈	—	8	2	no	—
267	Q₈	—	8	2	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	8	8	no	—
271	D₄	—	8	8	no	—
272	D₄	—	8	2	no	—
273	D₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	—	8	4	no	—
296	C₈	#394	1	2	yes	—
297	C₈	#394	1	2	yes	—
298	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
300	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	16	4	no	—
307	C₂²	—	16	4	no	—
308	C₂²	—	16	4	no	—
309	C₂²	#2054	1	2	yes	—
310	C₂²	#2054	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	#2054	1	2	yes	—
316	C₄	#2054	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	16	4	no	—
324	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#33617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#466
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#466
prime radical	C₂²×#508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2151	C₂	semidirect
3. C₂×#2148	C₂	semidirect
4. #21248	C₂	semidirect
5. #13441	C₂	semidirect
6. #13440	C₂	semidirect
7. #13439	C₂	semidirect
8. C₂×#1381	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#508	2
C₂×#2151	2
C₂×#2148	2
#21248	2
#13441	2
#13440	2
#13439	2
C₂×#1381	2