Subgroups — C₂×#13444 #499161

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13444	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
8	#3414	—	2	2	no	—
9	#3414	—	2	4	no	—
10	#3414	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#510	—	2	2	no	—
12	C₂×#509	—	2	2	no	—
13	C₂×#508	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	—	2	2	no	—
18	C₂×#408	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2150	—	2	2	no	—
21	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
23	#2148	—	2	4	no	—
24	#2148	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#362	—	2	2	no	—
26	C₂×#361	—	2	2	no	—
27	#1974	—	2	4	no	—
28	#1974	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1385	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×#135	—	2	2	no	—
32	C₂×#135	—	2	2	no	—
33	C₂×#135	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	2	2	no	—
36	C₂×#135	—	2	2	no	—
37	C₂×#135	—	2	2	no	—
38	C₂×#135	—	2	2	no	—
39	C₂×#135	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#510	—	2	8	no	—
51	#510	—	2	8	no	—
52	#509	—	2	8	no	—
53	#509	—	2	8	no	—
54	#508	—	2	8	no	—
55	#508	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
58	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
62	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#108	—	2	2	no	—
70	C₂×#108	—	2	2	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	—	2	2	no	—
74	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#104	—	2	8	no	—
76	C₂×#104	—	4	2	no	—
77	C₂×#104	—	4	4	no	—
78	C₂×#104	—	4	2	no	—
79	#408	—	2	8	no	—
80	#408	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
89	#362	—	2	8	no	—
90	#361	—	2	8	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	4	2	no	—
94	C₂×#41	—	4	2	no	—
95	C₂×#41	—	4	2	no	—
96	C₂×#41	—	4	2	no	—
97	C₂×#41	—	4	2	no	—
98	C₂×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	2	no	—
100	C₂×#41	—	4	2	no	—
101	C₂×#41	—	4	2	no	—
102	C₂×#41	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#135	—	2	4	no	—
110	#135	—	2	4	no	—
111	#135	—	2	4	no	—
112	#135	—	2	4	no	—
113	#135	—	2	4	no	—
114	#135	—	2	4	no	—
115	#135	—	2	4	no	—
116	#135	—	2	4	no	—
117	#135	—	4	2	no	—
118	#135	—	4	2	no	—
119	#135	—	4	2	no	—
120	#135	—	4	2	no	—
121	#135	—	4	2	no	—
122	#135	—	4	2	no	—
123	#135	—	4	2	no	—
124	#135	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×D₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	Q₃₂	—	2	8	no	—
173	SD₃₂	—	2	16	no	—
174	D₁₆	—	2	8	no	—
175	M₃₂	—	2	4	no	—
176	M₃₂	—	2	4	no	—
177	M₃₂	—	2	4	no	—
178	M₃₂	—	4	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
183	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
184	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#108	—	2	4	no	—
186	#108	—	2	4	no	—
187	#108	—	4	2	no	—
188	#108	—	4	2	no	—
189	#104	—	4	8	no	—
190	#104	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	#41	—	4	4	no	—
201	#41	—	4	4	no	—
202	#41	—	4	4	no	—
203	#41	—	4	4	no	—
204	#41	—	4	4	no	—
205	#41	—	4	4	no	—
206	#41	—	8	2	no	—
207	#41	—	8	2	no	—
208	#41	—	8	2	no	—
209	#41	—	8	2	no	—
210	#41	—	8	2	no	—
211	#41	—	8	2	no	—
212	#41	—	8	2	no	—
213	#41	—	8	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	8	2	no	—
229	C₂×D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×D₄	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	2	4	no	—
255	Q₁₆	—	2	4	no	—
256	Q₁₆	—	4	2	no	—
257	Q₁₆	—	4	2	no	—
258	SD₁₆	—	4	4	no	—
259	SD₁₆	—	4	4	no	—
260	SD₁₆	—	4	4	no	—
261	SD₁₆	—	4	4	no	—
262	D₈	—	2	4	no	—
263	D₈	—	2	4	no	—
264	D₈	—	4	2	no	—
265	D₈	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	8	2	no	—
269	M₁₆	—	8	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	8	2	no	—
277	C₂×C₈	—	8	2	no	—
278	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
302	C₁₆	—	2	4	no	—
303	C₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	2	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	#463	1	2	yes	—
310	C₂³	#463	1	2	yes	—
311	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	8	2	no	—
317	Q₈	—	8	2	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	D₄	—	8	4	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	8	4	no	—
359	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
360	C₈	#394	1	2	yes	—
361	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
362	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
364	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	16	4	no	—
373	C₂²	—	16	4	no	—
374	C₂²	#2054	1	2	yes	—
375	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	#2054	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2054	1	2	yes	—
384	C₄	#2054	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	16	4	no	—
393	C₂	#13444	1	2	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#469
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	#2054
prime radical	C₂×#3414	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
3. C₂×#2148	C₂	semidirect
4. C₂×#1974	C₂	semidirect
5. #13444	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1385	C₂	semidirect
21. #2150	C₂²	semidirect
24. #2148	C₂²	semidirect
28. #1974	C₂²	semidirect
29. #1385	C₂²	semidirect
393. C₂	#13444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3414	2
C₂×#2150	2
C₂×#2148	2
C₂×#1974	2
#13444	2
C₂×#1385	2

Subgroups — C2×#13444 #499161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13444 #499161