Subgroups — C₂×#13450 #499167

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#358	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13450	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Q₃₂	—	2	4	no	—
9	C₂²×Q₃₂	—	2	8	no	—
10	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#103	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#391	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#358	—	2	8	no	—
20	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
21	#1969	—	2	4	no	—
22	#1969	C₂²	1	8	yes	—
23	#1380	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₃₂	—	2	32	no	—
38	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
39	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#103	—	2	8	no	—
51	C₂×#103	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#391	—	2	8	no	—
57	#391	—	4	4	no	—
58	C₂×#95	—	4	2	no	—
59	C₂×#95	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
61	#358	—	2	16	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	Q₃₂	—	2	32	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#107	—	2	4	no	—
113	#107	—	2	4	no	—
114	#107	—	4	4	no	—
115	#103	—	4	16	no	—
116	C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	#95	—	4	8	no	—
120	#95	—	4	8	no	—
121	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₁₆	—	2	8	no	—
157	Q₁₆	—	2	8	no	—
158	Q₁₆	—	4	4	no	—
159	Q₁₆	—	4	4	no	—
160	Q₁₆	—	4	16	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
168	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₁₆	—	2	4	no	—
180	C₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂³	#459	1	4	yes	—
182	C₂³	#466	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
184	C₂³	#508	1	2	yes	—
185	C₂³	#510	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	4	8	no	—
188	Q₈	—	4	8	no	—
189	Q₈	—	8	16	no	—
190	Q₈	—	8	4	no	—
191	Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	16	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	16	8	no	—
206	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₈	—	4	2	no	—
217	C₈	#394	1	4	yes	—
218	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
220	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#2054	1	4	yes	—
222	C₂²	#2209	1	8	yes	—
223	C₂²	#2211	1	8	yes	—
224	C₂²	#2216	1	4	yes	—
225	C₂²	#2219	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	8	8	no	—
234	C₄	—	16	4	no	—
235	C₄	#2054	1	4	yes	—
236	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
238	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#13450	1	8	yes	direct product factor
240	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#2209	1	2	yes	—
242	C₂	C₂×#2211	1	2	yes	—
243	C₂	C₂×#2216	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#2219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13450	C₂	direct (N × H)
147. C₂²×C₄	Q₃₂	semidirect
211. C₂×C₄	C₂×Q₃₂	semidirect
239. C₂	#13450	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₃₂	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂²×#358	2
C₂×#1969	2
#13450	2
C₂×#1380	2

Subgroups — C2×#13450 #499167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13450 #499167