Group #499171 — subgroups

Subgroups — #499171

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21232	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13450	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Q₃₂	—	2	4	no	—
9	C₂²×Q₃₂	—	2	8	no	—
10	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#419	—	2	2	no	—
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2310	—	2	2	no	—
17	#2151	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	#2141	—	2	8	no	—
20	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
21	#1971	—	2	4	no	—
22	#1969	C₂²	1	8	yes	—
23	#1380	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₃₂	—	2	32	no	—
38	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
39	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	#427	—	2	4	no	—
47	#427	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	#419	—	4	8	no	—
51	C₂×#103	—	2	8	no	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	#405	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#391	—	2	8	no	—
57	#391	—	4	4	no	—
58	#381	—	4	4	no	—
59	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
60	#358	—	2	16	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#117	—	2	2	no	—
94	#117	—	2	2	no	—
95	#117	—	4	4	no	—
96	#117	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	Q₃₂	—	2	32	no	—
104	M₃₂	—	4	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#107	—	2	4	no	—
111	#107	—	2	4	no	—
112	#106	—	4	4	no	—
113	#103	—	4	16	no	—
114	#97	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	#95	—	4	16	no	—
118	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
128	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₁₆	—	2	8	no	—
145	Q₁₆	—	2	8	no	—
146	Q₁₆	—	4	4	no	—
147	Q₁₆	—	4	4	no	—
148	Q₁₆	—	4	16	no	—
149	M₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
156	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	8	4	no	—
169	C₁₆	—	2	4	no	—
170	C₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	#459	1	4	yes	—
173	C₂³	#466	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	—	4	8	no	—
176	Q₈	—	4	8	no	—
177	Q₈	—	8	16	no	—
178	Q₈	—	8	4	no	—
179	Q₈	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	8	16	no	—
184	C₂×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₈	—	4	2	no	—
198	C₈	#394	1	4	yes	—
199	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
201	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	#2054	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#3417	1	4	yes	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	8	8	no	—
210	C₄	—	16	4	no	—
211	C₄	#2054	1	4	yes	—
212	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
214	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
215	C₂	—	2	4	no	—
216	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#33588	1	4	yes	—
218	C₂	#33608	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Q₃₂

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2151

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2141

C₂

yes

maximal

#21232

C₂

yes

maximal

#13450

C₂

yes

maximal, complemented

#12556

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₃₂

—

C₂²×Q₃₂

—

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#427

C₂²

yes

—

C₂×#419

—

C₂×#405

C₂²

yes

characteristic

#2310

—

#2151

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#2141

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

#1971

—

#1969

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

—

C₂×#117

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#427

—

#427

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#391

—

#381

—

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

D₈

yes

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

Q₃₂

—

104

M₃₂

—

105

C₂×C₁₆

—

106

C₂×C₁₆

—

107

C₂×C₁₆

—

108

C₂×C₁₆

—

109

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

110

#107

—

111

#107

—

112

#106

—

113

#103

—

114

#97

—

115

C₄×C₈

—

116

C₄×C₈

—

117

#95

—

118

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

#121

yes

—

138

C₂²×C₄

#121

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

141

C₂²×C₄

#135

yes

—

142

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

144

Q₁₆

—

145

Q₁₆

—

146

Q₁₆

—

147

Q₁₆

—

148

Q₁₆

—

149

M₁₆

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

#120

yes

—

153

C₂×C₈

#121

yes

—

154

C₂×C₈

#121

yes

—

155

C₂×C₈

#123

yes

—

156

C₂×C₈

#124

yes

—

157

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

158

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

159

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

160

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₁₆

—

170

C₁₆

—

171

C₂³

—

172

C₂³

#459

yes

—

173

C₂³

#466

yes

—

174

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

175

Q₈

—

176

Q₈

—

177

Q₈

—

178

Q₈

—

179

Q₈

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

#394

yes

—

189

C₂×C₄

#459

yes

—

190

C₂×C₄

#463

yes

—

191

C₂×C₄

#466

yes

—

192

C₂×C₄

#469

yes

—

193

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

194

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

195

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

196

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

197

C₈

—

198

C₈

#394

yes

—

199

C₈

C₂×#120

yes

characteristic

200

C₈

C₂×#123

yes

—

201

C₈

C₂×#124

yes

characteristic

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

#2054

yes

—

205

C₂²

C₂×#459

yes

—

206

C₂²

C₂×#466

yes

characteristic

207

C₂²

#3417

yes

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

#2054

yes

—

212

C₄

C₂×#394

yes

characteristic

213

C₄

C₂×#463

yes

—

214

C₄

C₂×#469

yes

characteristic

215

C₂

—

216

C₂

C₂×#2054

yes

characteristic

217

C₂

#33588

yes

—

218

C₂

#33608

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #13450	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #13450

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₃₂	2
C₂×#2151	2
C₂×#2141	2
#21232	2
#13450	2
#12556	2

subgroup

index

C₂³×Q₃₂

Subgroups — #499171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups