Subgroups — #499172

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#508	—	2	4	no	—
11	C₂×#508	—	2	8	no	—
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#417	—	2	2	no	—
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2311	—	2	2	no	—
21	#2151	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#2139	—	2	8	no	—
25	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
27	#1973	—	2	4	no	—
28	#1970	C₂²	1	4	yes	—
29	#1969	C₂²	1	4	yes	—
30	#1380	C₂²	1	2	yes	—
31	#1380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#135	—	2	4	no	—
34	C₂×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	2	4	no	—
37	C₂×#135	—	2	4	no	—
38	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	#508	—	2	32	no	—
47	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#107	—	2	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
65	#417	—	4	8	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	#405	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#386	—	4	4	no	—
75	#380	—	4	2	no	—
76	#380	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
79	#358	—	2	8	no	—
80	#357	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	—	2	8	no	—
82	C₂×#41	—	4	4	no	—
83	C₂×#41	—	4	4	no	—
84	C₂×#41	—	4	4	no	—
85	C₂×#41	—	4	4	no	—
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#135	—	2	16	no	—
94	#135	—	2	16	no	—
95	#135	—	4	8	no	—
96	#135	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Q₃₂	—	2	8	no	—
134	SD₃₂	—	2	16	no	—
135	D₁₆	—	2	8	no	—
136	M₃₂	—	4	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#107	—	2	4	no	—
145	#107	—	2	4	no	—
146	#107	—	4	4	no	—
147	#103	—	4	8	no	—
148	#102	—	4	8	no	—
149	#97	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	4	16	no	—
157	#41	—	4	16	no	—
158	#41	—	8	8	no	—
159	#41	—	8	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
183	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₁₆	—	2	4	no	—
192	Q₁₆	—	2	4	no	—
193	Q₁₆	—	4	2	no	—
194	Q₁₆	—	4	2	no	—
195	SD₁₆	—	4	16	no	—
196	D₈	—	2	4	no	—
197	D₈	—	2	4	no	—
198	D₈	—	4	2	no	—
199	D₈	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
207	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₁₆	—	2	2	no	—
223	C₁₆	—	2	2	no	—
224	C₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	8	2	no	—
230	C₂³	—	8	2	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	—	8	2	no	—
234	C₂³	—	8	2	no	—
235	C₂³	#459	1	4	yes	—
236	C₂³	#466	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	Q₈	—	8	2	no	—
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	8	16	no	—
245	D₄	—	8	2	no	—
246	D₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	16	8	no	—
260	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	#394	1	4	yes	—
271	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
273	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	16	2	no	—
282	C₂²	—	16	2	no	—
283	C₂²	—	16	2	no	—
284	C₂²	—	16	2	no	—
285	C₂²	#2054	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3416	1	2	yes	—
290	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	16	4	no	—
295	C₄	#2054	1	4	yes	—
296	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
298	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	16	4	no	—
301	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#33589	1	2	yes	—
303	C₂	#33590	1	2	yes	—
304	C₂	#33610	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#33611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2151	C₂	semidirect
3. C₂×#2139	C₂	semidirect
4. #21230	C₂	semidirect
5. #13450	C₂	semidirect
6. #13449	C₂	semidirect
7. #13448	C₂	semidirect
8. C₂×#1380	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#508	2
C₂×#2151	2
C₂×#2139	2
#21230	2
#13450	2
#13449	2
#13448	2
C₂×#1380	2