Finite Group Databasebeta

← C2×#13442 #499177

Subgroups — C2×#13442 #499177

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13442C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C2×#509—22no—
12C2×#509—22no—
13C2×#509—22no—
14C2×#509—22no—
15C2×#509—22no—
16C2×#509C2214yes—
17C22×SD32—21no—
18C22×D16—21no—
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#421—21no—
24C2×#418—21no—
25C22×#100—21no—
26C2×#410—21no—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2153—22no—
29#2153C2214yescomplemented
30C2×#364—22no—
31#2148—22no—
32#2148C2214yescomplemented
33C2×#362—21no—
34C2×#361—21no—
35#2140—22no—
36#2140C2214yescomplemented
37C2×#357—22no—
38#1978—22no—
39#1978C2214yescomplemented
40#1976—22no—
41#1976C2214yescomplemented
42#1389C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C23×D4—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135D412yes—
56C2×#135C2312yes—
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C22×D8D412yes—
72C22×D8D412yes—
73C22×D8C2312yes—
74C22×M16—21no—
75C22×M16D411yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79#509—28no—
80#509—28no—
81#509—28no—
82#509—28no—
83C2×SD32—24no—
84C2×SD32—24no—
85C2×SD32—24no—
86C2×D16—24no—
87C2×D16—24no—
88C2×D16—24no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32D412yes—
98C2×M32D412yes—
99C2×M32C2312yes—
100C2×M32C2312yes—
101C22×C16—21no—
102C22×C16—21no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108C2312yes—
109#427—21no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427C2312yes—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115#421—24no—
116#421—42no—
117C2×#104—42no—
118#418—24no—
119#418—42no—
120C2×#102—42no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—42no—
123C2×#100—42no—
124#410—24no—
125#410—42no—
126C2×#99—42no—
127#405—21no—
128#405—21no—
129#405D412yes—
130#405C2312yes—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#364—28no—
134#362—24no—
135#361—24no—
136#357—28no—
137C25—41no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169#135—22no—
170#135—22no—
171#135—22no—
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—41no—
178#135—41no—
179#135—41no—
180#135—41no—
181#135—41no—
182#135—41no—
183#135—41no—
184#135—41no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16C2×D412yes—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8C2×D414yes—
230C2×D8C2×D412yes—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16D812yes—
241C2×M16D812yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8#4111yescharacteristic
253C22×C8#4111yescharacteristic
254C22×C8#4111yescharacteristic
255C22×C8#4111yescharacteristic
256C22×C8#4111yescharacteristic
257C22×C8#4111yescharacteristic
258C22×C8C2411yescharacteristic
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—41no—
273SD32—216no—
274D16—216no—
275M32—22no—
276M32—22no—
277M32—22no—
278M32—22no—
279M32—22no—
280M32—41no—
281M32—41no—
282M32C2×D414yes—
283C2×C16—22no—
284C2×C16—22no—
285C2×C16—22no—
286C2×C16—22no—
287C2×C16—41no—
288C2×C16—41no—
289#108—22no—
290#108—22no—
291#108—41no—
292#108—41no—
293#107—22no—
294#107—41no—
295#106—22no—
296#106—41no—
297#104—48no—
298#102—48no—
299#100—48no—
300#99—48no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—164no—
314C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—81no—
324#41—81no—
325#41—81no—
326#41—81no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330#41—81no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4C2×D811yescharacteristic
393C22×C4C2×D811yescharacteristic
394C22×C4#13511yescharacteristic
395C22×C4#13511yescharacteristic
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400Q16—22no—
401Q16—22no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404SD16—42no—
405SD16—42no—
406SD16—42no—
407SD16—42no—
408D8—22no—
409D8—24no—
410D8—24no—
411D8—22no—
412D8—42no—
413D8—42no—
414D8—42no—
415D8—42no—
416D8—42no—
417D8—42no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—81no—
426M16—81no—
427M16C2×D814yes—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8#12011yescharacteristic
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8#12011yescharacteristic
437C2×C8#12011yescharacteristic
438C2×C8#12111yescharacteristic
439C2×C8#12111yescharacteristic
440C2×C8#12111yescharacteristic
441C2×C8#12111yescharacteristic
442C2×C8#12111yescharacteristic
443C2×C8#12111yescharacteristic
444C2×C8#12311yescharacteristic
445C2×C8#12311yescharacteristic
446C2×C8#12311yescharacteristic
447C2×C8#12311yescharacteristic
448C2×C8#12311yescharacteristic
449C2×C8#12311yescharacteristic
450C2×C8#12311yescharacteristic
451C2×C8#12311yescharacteristic
452C2×C8#12411yescharacteristic
453C2×C8#12411yescharacteristic
454C2×C8#12411yescharacteristic
455C2×C8#12411yescharacteristic
456C2×C8C22×D411yescharacteristic
457C2×C8C22×D411yescharacteristic
458C2×C8C22×D411yescharacteristic
459C2×C8C2×#4111yescharacteristic
460C2×C8C2×#4111yescharacteristic
461C2×C8C2×#4111yescharacteristic
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—81no—
470C42—22no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—81no—
474C16—24no—
475C16—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—162no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23#45911yescharacteristic
496C23#45911yescharacteristic
497C23#46311yescharacteristic
498C23#46311yescharacteristic
499C23#46911yescharacteristic
500C23#46911yescharacteristic
501C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#45911yescharacteristic
538C2×C4#45911yescharacteristic
539C2×C4#45911yescharacteristic
540C2×C4#45911yescharacteristic
541C2×C4#45911yescharacteristic
542C2×C4#45911yescharacteristic
543C2×C4#46311yescharacteristic
544C2×C4#46311yescharacteristic
545C2×C4#46311yescharacteristic
546C2×C4#46311yescharacteristic
547C2×C4#46311yescharacteristic
548C2×C4#46311yescharacteristic
549C2×C4#46611yescharacteristic
550C2×C4#46611yescharacteristic
551C2×C4#46611yescharacteristic
552C2×C4#46611yescharacteristic
553C2×C4#46911yescharacteristic
554C2×C4#46911yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C22×D811yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—82no—
563C8#39411yescharacteristic
564C8#39411yescharacteristic
565C8#39411yescharacteristic
566C8#39411yescharacteristic
567C8C2×#12011yescharacteristic
568C8C2×#12311yescharacteristic
569C8C2×#12311yescharacteristic
570C8C2×#12411yescharacteristic
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—162no—
581C22—164no—
582C22—162no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22—164no—
588C22—162no—
589C22—164no—
590C22#205411yescharacteristic
591C22#205411yescharacteristic
592C22#205411yescharacteristic
593C22#205411yescharacteristic
594C22C2×#45911yescharacteristic
595C22C2×#46311yescharacteristic
596C22C2×#46911yescharacteristic
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—162no—
600C4#205411yescharacteristic
601C4#205411yescharacteristic
602C4#205411yescharacteristic
603C4#205411yescharacteristic
604C4C2×#39411yescharacteristic
605C4C2×#45911yescharacteristic
606C4C2×#46311yescharacteristic
607C4C2×#46611yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—162no—
615C2—164no—
616C2#1344212yesdirect product factor
617C2C2×#205411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2054
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#509C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2153C2semidirect
3. C2×#2148C2semidirect
4. C2×#2140C2semidirect
5. C2×#1978C2semidirect
6. C2×#1976C2semidirect
7. #13442C2direct (N × H)
8. C2×#1389C2semidirect
29. #2153C22semidirect
32. #2148C22semidirect
36. #2140C22semidirect
39. #1978C22semidirect
41. #1976C22semidirect
42. #1389C22semidirect
616. C2#13442direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5092
C2×#21532
C2×#21482
C2×#21402
C2×#19782
C2×#19762
#134422
C2×#13892