Finite Group Databasebeta

← #499179

Subgroups — #499179

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3414C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13443C214yesmaximal, complemented
8#13442C214yesmaximal, complemented
9C2×#1389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C22×#135C2211yescharacteristic
12#3414—22no—
13#3414—22no—
14#3414—22no—
15#3414—22no—
16C2×#510—21no—
17C2×#510C2212yes—
18C2×#509—21no—
19C2×#509C2212yes—
20C2×#508—22no—
21C22×M32C2211yescharacteristic
22C22×M32C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#421—21no—
26#2896—21no—
27C2×#413—21no—
28C2×#410—21no—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2153—22no—
31#2153C2214yescomplemented
32C2×#364—22no—
33#2148—22no—
34#2148C2214yes—
35C2×#362—21no—
36C2×#361—21no—
37#2141C2212yescomplemented
38#2140C2212yescomplemented
39#2139—22no—
40#2138—22no—
41#1979C2212yescomplemented
42#1978C2212yescomplemented
43#1977—22no—
44#1976—22no—
45#1976C2214yes—
46#1389C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135D412yes—
70C2×#135D412yes—
71C2×#135D412yes—
72C2×#135C2312yes—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×D8C2311yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80C22×M16D411yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84#510—24no—
85#510—24no—
86#510—24no—
87#510—24no—
88#509—24no—
89#509—24no—
90#509—24no—
91#509—24no—
92#508—28no—
93#508—28no—
94C2×Q32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—22no—
97C2×D16—22no—
98C2×M32—21no—
99C2×M32—21no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32—21no—
103C2×M32—21no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32—21no—
106C2×M32D412yes—
107C2×M32D412yes—
108C2×M32C2312yes—
109C2×M32C2312yes—
110C22×C16—21no—
111C22×C16—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117C2×#108C2312yes—
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121#427C2312yes—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124#421—24no—
125#421—42no—
126C2×#104—42no—
127#419—22no—
128#418—22no—
129#417—42no—
130#416—42no—
131#413—42no—
132#413—42no—
133C2×#101—22no—
134C2×#100—22no—
135#410—24no—
136#410—42no—
137C2×#99—42no—
138#405—21no—
139#405—21no—
140#405D412yes—
141#405C2312yes—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#364—28no—
145#362—24no—
146#361—24no—
147#358—24no—
148#357—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—22no—
187#135—22no—
188#135—22no—
189#135—22no—
190#135—22no—
191#135—22no—
192#135—22no—
193#135—22no—
194#135—22no—
195#135—22no—
196#135—22no—
197#135—22no—
198#135—41no—
199#135—41no—
200#135—41no—
201#135—41no—
202#135—41no—
203#135—41no—
204#135—41no—
205#135—41no—
206#135—41no—
207#135—41no—
208#135—41no—
209#135—41no—
210#135—41no—
211#135—41no—
212#135—41no—
213#135—41no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16C2×D412yes—
225C2×Q16C2×D412yes—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8C2×D412yes—
249C2×D8C2×D412yes—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16D812yes—
260C2×M16D812yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8#4111yescharacteristic
272C22×C8#4111yescharacteristic
273C22×C8#4111yescharacteristic
274C22×C8#4111yescharacteristic
275C22×C8#4111yescharacteristic
276C22×C8#4111yescharacteristic
277C22×C8C2411yescharacteristic
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—22no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292Q32—28no—
293SD32—28no—
294SD32—28no—
295D16—28no—
296M32—22no—
297M32—22no—
298M32—22no—
299M32—22no—
300M32—22no—
301M32—41no—
302M32—41no—
303M32C2×D414yes—
304C2×C16—22no—
305C2×C16—22no—
306C2×C16—22no—
307C2×C16—22no—
308C2×C16—41no—
309C2×C16—41no—
310#108—22no—
311#108—22no—
312#108—41no—
313#108—41no—
314#107—22no—
315#107—41no—
316#106—22no—
317#106—41no—
318#104—48no—
319#103—44no—
320#102—44no—
321#101—44no—
322#100—44no—
323#99—48no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41—81no—
357#41—81no—
358#41—81no—
359#41—81no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4C2×D811yescharacteristic
422C22×C4C2×D811yescharacteristic
423C22×C4#13511yescharacteristic
424C22×C4#13511yescharacteristic
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429Q16—22no—
430Q16—22no—
431Q16—22no—
432Q16—22no—
433Q16—41no—
434Q16—41no—
435Q16—41no—
436Q16—41no—
437SD16—42no—
438SD16—42no—
439SD16—42no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—42no—
443SD16—42no—
444SD16—42no—
445D8—22no—
446D8—22no—
447D8—22no—
448D8—22no—
449D8—41no—
450D8—41no—
451D8—41no—
452D8—41no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—81no—
459M16—81no—
460M16C2×D814yes—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12311yescharacteristic
478C2×C8#12311yescharacteristic
479C2×C8#12311yescharacteristic
480C2×C8#12311yescharacteristic
481C2×C8#12311yescharacteristic
482C2×C8#12311yescharacteristic
483C2×C8#12311yescharacteristic
484C2×C8#12311yescharacteristic
485C2×C8#12411yescharacteristic
486C2×C8#12411yescharacteristic
487C2×C8#12411yescharacteristic
488C2×C8#12411yescharacteristic
489C2×C8C22×D411yescharacteristic
490C2×C8C22×D411yescharacteristic
491C2×C8C22×D411yescharacteristic
492C2×C8C2×#4111yescharacteristic
493C2×C8C2×#4111yescharacteristic
494C2×C8C2×#4111yescharacteristic
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—42no—
506C42—81no—
507C16—24no—
508C16—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23#45911yescharacteristic
519C23#45911yescharacteristic
520C23#46311yescharacteristic
521C23#46311yescharacteristic
522C23#46911yescharacteristic
523C23#46911yescharacteristic
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4#39411yescharacteristic
568C2×C4#39411yescharacteristic
569C2×C4#39411yescharacteristic
570C2×C4#39411yescharacteristic
571C2×C4#45911yescharacteristic
572C2×C4#45911yescharacteristic
573C2×C4#45911yescharacteristic
574C2×C4#45911yescharacteristic
575C2×C4#45911yescharacteristic
576C2×C4#45911yescharacteristic
577C2×C4#46311yescharacteristic
578C2×C4#46311yescharacteristic
579C2×C4#46311yescharacteristic
580C2×C4#46311yescharacteristic
581C2×C4#46311yescharacteristic
582C2×C4#46311yescharacteristic
583C2×C4#46611yescharacteristic
584C2×C4#46611yescharacteristic
585C2×C4#46611yescharacteristic
586C2×C4#46611yescharacteristic
587C2×C4#46911yescharacteristic
588C2×C4#46911yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C22×D811yescharacteristic
593C2×C4C2×#13511yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C8—24no—
596C8—82no—
597C8#39411yescharacteristic
598C8#39411yescharacteristic
599C8#39411yescharacteristic
600C8#39411yescharacteristic
601C8C2×#12011yescharacteristic
602C8C2×#12311yescharacteristic
603C8C2×#12311yescharacteristic
604C8C2×#12411yescharacteristic
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22#205411yescharacteristic
621C22#205411yescharacteristic
622C22#205411yescharacteristic
623C22#205411yescharacteristic
624C22C2×#45911yescharacteristic
625C22C2×#46311yescharacteristic
626C22C2×#46911yescharacteristic
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—162no—
631C4#205411yescharacteristic
632C4#205411yescharacteristic
633C4#205411yescharacteristic
634C4#205411yescharacteristic
635C4C2×#39411yescharacteristic
636C4C2×#45911yescharacteristic
637C4C2×#46311yescharacteristic
638C4C2×#46611yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—162no—
647C2—162no—
648C2C2×#205411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2054
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2C2×#2054
prime radicalC2×#3414C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2153C2semidirect
3. C2×#2148C2semidirect
4. #33380C2semidirect
5. #21248C2semidirect
6. C2×#1976C2semidirect
7. #13443C2semidirect
8. #13442C2semidirect
9. C2×#1389C2semidirect
31. #2153C22semidirect
37. #2141C22semidirect
38. #2140C22semidirect
41. #1979C22semidirect
42. #1978C22semidirect
46. #1389C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34142
C2×#21532
C2×#21482
#333802
#212482
C2×#19762
#134432
#134422
C2×#13892