Subgroups — C₂×#13452 #499187

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#367	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13452	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	—	2	8	no	—
10	C₂×#500	—	2	2	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	—	2	1	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#389	—	2	1	no	—
18	C₂×#367	—	2	8	no	—
19	C₂×#367	C₂²	1	8	yes	—
20	#1942	—	2	2	no	—
21	#1942	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	—	2	1	no	—
23	#1380	C₂²	1	8	yes	—
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#500	—	2	16	no	—
43	#500	—	2	16	no	—
44	C₂×#107	—	2	8	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	4	2	no	—
62	C₂×#95	—	4	1	no	—
63	#367	—	2	16	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
112	#107	—	2	16	no	—
113	#107	—	2	8	no	—
114	#107	—	2	4	no	—
115	#107	—	2	4	no	—
116	#107	—	2	2	no	—
117	#107	—	2	4	no	—
118	#107	—	4	2	no	—
119	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
126	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
128	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂³	#447	1	2	yes	—
186	C₂³	#474	1	2	yes	—
187	C₂³	#500	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
190	C₂³	#509	1	2	yes	—
191	C₂³	#510	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	8	32	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	16	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	16	4	no	—
212	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	#395	1	4	yes	—
229	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²	#2057	1	4	yes	—
232	C₂²	#2185	1	4	yes	—
233	C₂²	#2187	1	4	yes	—
234	C₂²	#2225	1	4	yes	—
235	C₂²	#2226	1	4	yes	—
236	C₂²	#2254	1	4	yes	—
237	C₂²	#2255	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	8	8	no	—
249	C₄	—	16	2	no	—
250	C₄	#2057	1	4	yes	—
251	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#13452	1	8	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#2057	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#2185	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#2226	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#2225	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#2254	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#2255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13452	C₂	direct (N × H)
40. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect
53. C₂×#107	Q₈	semidirect
111. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect
120. #107	C₂×Q₈	semidirect
255. C₂	#13452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×#367	2
C₂×#1942	2
#13452	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#13452 #499187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13452 #499187