Subgroups — #499189

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2158	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12556	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#3160	—	2	8	no	—
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#499	—	2	1	no	—
14	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#498	—	2	1	no	—
16	C₂×#427	—	2	1	no	—
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2296	—	2	1	no	—
22	#2158	—	2	8	no	—
23	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
25	#1942	C₂²	1	2	yes	—
26	#1942	C₂²	1	2	yes	—
27	#1941	—	2	1	no	—
28	#1941	—	2	1	no	—
29	#1735	—	2	1	no	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#533	—	2	8	no	—
38	#533	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×#117	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#500	—	2	8	no	—
53	#499	—	2	8	no	—
54	#499	—	2	8	no	—
55	#498	—	2	8	no	—
56	#427	—	2	8	no	—
57	#427	—	2	4	no	—
58	#427	—	2	2	no	—
59	#427	—	2	4	no	—
60	#427	D₄	1	8	yes	—
61	#427	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	1	no	—
69	C₂×#106	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#389	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#385	—	4	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	#367	—	2	8	no	—
80	#366	—	2	8	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	#125	—	2	8	no	—
100	#125	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
103	#117	—	2	8	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	—	4	4	no	—
106	#117	—	4	2	no	—
107	#117	—	4	2	no	—
108	#117	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#107	—	2	8	no	—
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	—	2	2	no	—
137	#107	—	2	4	no	—
138	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	#106	—	2	8	no	—
141	#106	—	2	8	no	—
142	#106	—	2	4	no	—
143	#106	—	4	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	4	8	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	8	2	no	—
207	C₁₆	—	2	4	no	—
208	C₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	#447	1	2	yes	—
212	C₂³	#474	1	2	yes	—
213	C₂³	#500	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	8	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	#395	1	4	yes	—
248	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#2057	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
259	C₂²	#3414	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	8	4	no	—
263	C₄	—	8	8	no	—
264	C₄	—	16	2	no	—
265	C₄	#2057	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	C₂×#2057	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#33516	1	2	yes	—
273	C₂	#33626	1	2	yes	—
274	C₂	#33726	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#33728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13453	C₂	semidirect
5. #13452	C₂	semidirect
6. #13451	C₂	semidirect
49. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect
61. #427	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2158	2
#21151	2
#13453	2
#13452	2
#13451	2
#12556	2
C₂×#1374	2