Subgroups — #499191

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2159	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13453	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#125	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#499	—	2	8	no	—
10	C₂×#499	—	2	2	no	—
11	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2296	—	2	1	no	—
18	#2159	—	2	8	no	—
19	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
21	#1942	C₂²	1	4	yes	—
22	#1941	—	2	2	no	—
23	#1735	—	2	1	no	—
24	#1380	C₂²	1	8	yes	—
25	#1374	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#125	—	2	8	no	—
29	C₂×#125	—	2	4	no	—
30	C₂×#125	—	4	4	no	—
31	C₂×#125	—	4	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	#499	—	2	16	no	—
42	#499	—	2	16	no	—
43	#427	—	2	2	no	—
44	#427	—	2	4	no	—
45	#427	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#106	—	2	8	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	1	no	—
55	C₂×#106	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#385	—	4	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	#367	—	2	8	no	—
63	#366	—	2	8	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#125	—	2	16	no	—
79	#125	—	4	8	no	—
80	#125	—	4	16	no	—
81	#117	—	2	4	no	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	#117	—	4	2	no	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	M₃₂	—	2	16	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	#107	—	2	8	no	—
107	#107	—	2	4	no	—
108	#107	—	2	2	no	—
109	#107	—	2	2	no	—
110	#107	—	2	2	no	—
111	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	#106	—	2	16	no	—
114	#106	—	2	4	no	—
115	#106	—	4	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
127	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	8	2	no	—
165	C₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	#447	1	2	yes	—
168	C₂³	#474	1	2	yes	—
169	C₂³	#500	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	16	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₈	—	2	4	no	—
196	C₈	#395	1	4	yes	—
197	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	#2057	1	4	yes	—
203	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#3414	1	4	yes	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	—	8	4	no	—
209	C₄	—	8	8	no	—
210	C₄	—	16	2	no	—
211	C₄	#2057	1	4	yes	—
212	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	2	4	no	—
217	C₂	C₂×#2057	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#33519	1	2	yes	—
219	C₂	#33630	1	2	yes	—
220	C₂	#33732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13453	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#2159	2
#21151	2
#13453	2
#12557	2
#12544	2