Subgroups — #499192

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2159	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	#3160	—	2	8	no	—
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#499	—	2	1	no	—
15	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#498	—	2	1	no	—
17	C₂×#427	—	2	1	no	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#389	—	2	1	no	—
23	#2159	—	2	8	no	—
24	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
26	#1942	—	2	1	no	—
27	#1942	—	2	1	no	—
28	#1942	C₂²	1	2	yes	—
29	#1942	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	—	2	1	no	—
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	#1380	C₂²	1	4	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#533	—	2	8	no	—
38	#533	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	#500	—	2	4	no	—
56	#500	—	2	4	no	—
57	#499	—	2	8	no	—
58	#499	—	2	4	no	—
59	#499	—	2	4	no	—
60	#498	—	2	8	no	—
61	#427	—	2	8	no	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	#427	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#107	—	2	1	no	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#106	—	2	2	no	—
76	C₂×#106	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#389	—	4	1	no	—
85	#389	—	4	1	no	—
86	C₂×#95	—	4	1	no	—
87	#367	—	2	8	no	—
88	#366	—	2	8	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	#125	—	2	8	no	—
114	#125	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	M₃₂	—	2	16	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	#107	—	2	4	no	—
151	#107	—	2	4	no	—
152	#107	—	2	4	no	—
153	#107	—	2	2	no	—
154	#107	—	2	2	no	—
155	#107	—	2	2	no	—
156	#107	—	2	4	no	—
157	#107	—	4	2	no	—
158	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	#106	—	2	8	no	—
162	#106	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
213	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	4	8	no	—
244	C₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	#447	1	2	yes	—
250	C₂³	#474	1	2	yes	—
251	C₂³	#500	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	8	8	no	—
254	Q₈	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	16	4	no	—
281	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	#395	1	4	yes	—
299	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	#2057	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	16	2	no	—
323	C₄	#2057	1	4	yes	—
324	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×#2057	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#33520	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#33521	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#33627	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#33628	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#33731	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#33732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13453	C₂	semidirect
5. #13452	C₂	semidirect
6. #13451	C₂	semidirect
53. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
70. C₂×#107	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2159	2
C₂×#1942	2
#13453	2
#13452	2
#13451	2
#12557	2
#12544	2