Subgroups — #499197

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33409	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13454	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12567	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	#3162	—	2	4	no	—
10	#3162	—	2	2	no	—
11	#3162	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#501	—	2	4	no	—
13	C₂×#427	—	2	1	no	—
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2296	—	2	1	no	—
19	#2159	—	2	4	no	—
20	#2159	C₂²	1	8	yes	—
21	#2158	—	2	4	no	—
22	#1944	C₂²	1	4	yes	—
23	#1943	—	2	2	no	—
24	#1735	—	2	1	no	—
25	#1386	C₂²	1	8	yes	—
26	#1377	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#533	—	2	4	no	—
30	#533	—	2	4	no	—
31	#533	—	4	2	no	—
32	#533	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	1	no	—
39	C₂×#117	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	#501	—	2	16	no	—
47	#501	—	2	16	no	—
48	#427	—	2	4	no	—
49	#427	—	2	2	no	—
50	#427	—	2	2	no	—
51	#427	—	2	4	no	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	—	2	2	no	—
54	#427	—	2	2	no	—
55	#427	D₄	1	4	yes	—
56	#427	Q₈	1	4	yes	complemented
57	#427	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	1	no	—
65	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#385	—	4	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	#367	—	2	8	no	—
74	#366	—	2	8	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	#125	—	2	8	no	—
94	#125	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
99	#117	—	2	4	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	4	2	no	—
103	#117	—	4	2	no	—
104	#117	—	4	2	no	—
105	#117	—	4	1	no	—
106	#117	—	4	1	no	—
107	#117	—	4	1	no	—
108	#117	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	M₃₂	—	2	8	no	—
128	M₃₂	—	2	4	no	—
129	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
132	#107	—	2	8	no	—
133	#107	—	2	4	no	—
134	#107	—	2	4	no	—
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	#106	—	2	8	no	—
138	#106	—	2	4	no	—
139	#106	—	2	4	no	—
140	#106	—	2	2	no	—
141	#106	—	4	2	no	—
142	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
143	#97	—	2	4	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	8	1	no	—
204	C₄²	—	8	1	no	—
205	C₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#474	1	2	yes	—
210	C₂³	#500	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	8	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	#395	1	4	yes	—
243	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	#2057	1	2	yes	—
251	C₂²	#2057	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₄	—	8	8	no	—
258	C₄	—	16	2	no	—
259	C₄	#2057	1	2	yes	—
260	C₄	#2057	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	C₂×#2057	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#33530	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#447
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13454	C₂	semidirect
43. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
56. #427	Q₈	semidirect
129. M₃₂	C₂×Q₈	semidirect
142. #106	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
#33409	2
#21154	2
#13454	2
#12567	2
C₂×#1377	2