Subgroups — #499199

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33409	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13454	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#3458	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	#3164	—	2	4	no	—
10	#3163	—	2	4	no	—
11	#3162	C₂²	1	4	yes	—
12	#3160	—	2	2	no	—
13	#2911	—	2	1	no	—
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2316	—	2	1	no	—
19	#2159	—	2	4	no	—
20	#2159	C₂²	1	8	yes	—
21	#2158	—	2	4	no	—
22	#1944	C₂²	1	4	yes	—
23	#1941	—	2	2	no	—
24	#1736	—	2	1	no	—
25	#1386	C₂²	1	8	yes	—
26	#1377	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#544	—	2	8	no	—
30	#544	—	4	2	no	—
31	#543	—	4	2	no	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	4	4	no	—
34	C₂×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	#501	—	2	16	no	—
44	#500	—	2	4	no	—
45	#499	—	2	4	no	—
46	#499	—	2	4	no	—
47	#498	—	2	4	no	—
48	#428	—	2	8	no	—
49	#427	—	2	2	no	—
50	#427	—	2	4	no	—
51	#427	—	2	2	no	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	—	2	2	no	—
54	#427	D₄	1	4	yes	—
55	#427	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#106	—	2	1	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	1	no	—
62	C₂×#106	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
64	#405	—	2	2	no	—
65	#405	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	4	2	no	—
70	#380	—	4	2	no	—
71	#367	—	2	8	no	—
72	#366	—	2	8	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	#125	—	2	8	no	—
90	#125	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
94	#117	—	2	2	no	—
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	4	2	no	—
99	#117	—	4	2	no	—
100	#117	—	4	2	no	—
101	#117	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	M₃₂	—	2	8	no	—
117	M₃₂	—	2	4	no	—
118	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	#107	—	2	8	no	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	#106	—	2	8	no	—
126	#106	—	2	4	no	—
127	#106	—	2	4	no	—
128	#106	—	2	4	no	—
129	#106	—	2	2	no	—
130	#106	—	4	1	no	—
131	#106	—	4	1	no	—
132	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	#95	—	4	4	no	—
137	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
144	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	8	2	no	—
189	C₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	#447	1	2	yes	—
192	C₂³	#474	1	2	yes	—
193	C₂³	#500	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	16	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	16	4	no	—
205	C₂×C₄	—	16	4	no	—
206	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	#395	1	2	yes	—
221	C₈	#395	1	2	yes	—
222	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	#2057	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	—	8	8	no	—
235	C₄	—	16	2	no	—
236	C₄	#2057	1	4	yes	—
237	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	C₂×#2057	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#33533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13454	C₂	semidirect
40. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
62. C₂×#106	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60660	2
#33409	2
#21157	2
#13454	2
C₂×#1386	2
#12551	2