Subgroups — C₂×#13457 #499205

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#365	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13457	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#498	—	2	8	no	—
10	C₂×#498	—	2	2	no	—
11	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	—	2	1	no	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#365	—	2	8	no	—
19	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	—
20	#1945	—	2	2	no	—
21	#1945	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#339	—	2	1	no	—
23	#1386	C₂²	1	8	yes	—
24	#1376	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	#498	—	2	16	no	—
43	#498	—	2	16	no	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	1	no	—
46	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
47	#427	—	2	1	no	—
48	#427	—	2	1	no	—
49	#427	Q₈	1	2	yes	complemented
50	#427	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	complemented
52	C₂×#106	—	2	8	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	—	2	1	no	—
57	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
59	#424	—	2	4	no	—
60	#424	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#365	—	2	16	no	—
66	#339	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	#117	—	2	2	no	—
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	4	1	no	—
97	#117	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	M₃₂	—	2	8	no	—
112	M₃₂	—	2	4	no	—
113	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
116	#108	—	2	4	no	—
117	#108	—	4	2	no	—
118	#107	—	2	2	no	—
119	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
120	#106	—	2	16	no	—
121	#106	—	2	8	no	—
122	#106	—	2	2	no	—
123	#106	—	2	4	no	—
124	#106	—	2	2	no	—
125	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	—	4	2	no	—
151	M₁₆	—	4	2	no	—
152	M₁₆	—	8	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	8	2	no	—
159	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	#450	1	2	yes	—
188	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#501	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	8	32	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	16	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	8	2	no	—
221	C₈	#395	1	2	yes	—
222	C₈	#395	1	2	yes	—
223	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	#2058	1	2	yes	—
230	C₂²	#2058	1	2	yes	—
231	C₂²	#2230	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	8	8	no	—
237	C₄	—	8	4	no	—
238	C₄	#2058	1	2	yes	—
239	C₄	#2058	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	#13457	1	4	yes	direct product factor
248	C₂	C₂×#2058	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#2230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#476
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13457	C₂	direct (N × H)
39. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
49. #427	Q₈	semidirect
51. C₂×#107	Q₈	semidirect
113. M₃₂	C₂×Q₈	semidirect
119. #107	C₂×Q₈	semidirect
247. C₂	#13457	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂²×#365	2
C₂×#1945	2
#13457	2
C₂×#1386	2
C₂×#1376	2

Subgroups — C2×#13457 #499205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13457 #499205