Subgroups — C₂×#13458 #499206

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#365	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13458	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#125	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#499	—	2	8	no	—
10	C₂×#499	—	2	2	no	—
11	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	—	2	1	no	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#365	—	2	8	no	—
19	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	—
20	#1945	—	2	2	no	—
21	#1945	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#339	—	2	1	no	—
23	#1386	C₂²	1	8	yes	—
24	#1376	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#125	—	2	8	no	—
29	C₂×#125	—	2	4	no	—
30	C₂×#125	—	4	2	no	—
31	C₂×#125	—	4	4	no	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	#499	—	2	16	no	—
42	#499	—	2	16	no	—
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	—	2	1	no	—
45	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
46	#427	—	2	1	no	—
47	#427	—	2	1	no	—
48	#427	Q₈	1	2	yes	—
49	#427	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	1	no	—
56	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	#424	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#365	—	2	16	no	—
65	#339	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#125	—	2	16	no	—
88	#125	—	4	16	no	—
89	#125	—	4	8	no	—
90	#117	—	2	2	no	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	#117	—	4	1	no	—
93	#117	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	M₃₂	—	2	8	no	—
108	M₃₂	—	2	4	no	—
109	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	#108	—	2	4	no	—
113	#108	—	4	2	no	—
114	#107	—	2	16	no	—
115	#107	—	2	2	no	—
116	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	#106	—	2	8	no	—
118	#106	—	2	2	no	—
119	#106	—	2	4	no	—
120	#106	—	2	2	no	—
121	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
133	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆	—	4	2	no	—
144	M₁₆	—	4	2	no	—
145	M₁₆	—	8	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	8	2	no	—
152	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	#450	1	2	yes	—
181	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#501	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄	—	8	16	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	8	2	no	—
213	C₈	#395	1	2	yes	—
214	C₈	#395	1	2	yes	—
215	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	#2058	1	2	yes	—
222	C₂²	#2058	1	2	yes	—
223	C₂²	#2231	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	—	8	8	no	—
229	C₄	—	8	4	no	—
230	C₄	#2058	1	2	yes	—
231	C₄	#2058	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	2	1	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	#13458	1	4	yes	direct product factor
240	C₂	C₂×#2058	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#2231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#476
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13458	C₂	direct (N × H)
239. C₂	#13458	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂²×#365	2
C₂×#1945	2
#13458	2
C₂×#1386	2
C₂×#1376	2

Subgroups — C2×#13458 #499206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13458 #499206